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Integral de c^1*cos(3*x)+c^2*sin(3*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                               
  /                               
 |                                
 |  / 1             2         \   
 |  \c *cos(3*x) + c *sin(3*x)/ dx
 |                                
/                                 
0                                 
$$\int\limits_{0}^{1} \left(c^{2} \sin{\left(3 x \right)} + c^{1} \cos{\left(3 x \right)}\right)\, dx$$
Integral(c^1*cos(3*x) + c^2*sin(3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                             
 |                                       2                      
 | / 1             2         \          c *cos(3*x)   c*sin(3*x)
 | \c *cos(3*x) + c *sin(3*x)/ dx = C - ----------- + ----------
 |                                           3            3     
/                                                               
$$\int \left(c^{2} \sin{\left(3 x \right)} + c^{1} \cos{\left(3 x \right)}\right)\, dx = C - \frac{c^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{c \sin{\left(3 x \right)}}{3}$$
Respuesta [src]
 2    2                  
c    c *cos(3)   c*sin(3)
-- - --------- + --------
3        3          3    
$$- \frac{c^{2} \cos{\left(3 \right)}}{3} + \frac{c^{2}}{3} + \frac{c \sin{\left(3 \right)}}{3}$$
=
=
 2    2                  
c    c *cos(3)   c*sin(3)
-- - --------- + --------
3        3          3    
$$- \frac{c^{2} \cos{\left(3 \right)}}{3} + \frac{c^{2}}{3} + \frac{c \sin{\left(3 \right)}}{3}$$
c^2/3 - c^2*cos(3)/3 + c*sin(3)/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.