Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de 1/(sqrtx^2+y^2+8) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 -3                   
  /                   
 |                    
 |         1          
 |  --------------- dx
 |       2            
 |    ___     2       
 |  \/ x   + y  + 8   
 |                    
/                     
0                     
$$\int\limits_{0}^{-3} \frac{1}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + y^{2}\right) + 8}\, dx$$
Integral(1/((sqrt(x))^2 + y^2 + 8), (x, 0, -3))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integral es .

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                             
 |                             /     2         \
 |        1                    |  ___     2    |
 | --------------- dx = C + log\\/ x   + y  + 8/
 |      2                                       
 |   ___     2                                  
 | \/ x   + y  + 8                              
 |                                              
/                                               
$$\int \frac{1}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + y^{2}\right) + 8}\, dx = C + \log{\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + y^{2}\right) + 8 \right)}$$
Respuesta [src]
     /     2\      /     2\
- log\8 + y / + log\5 + y /
$$\log{\left(y^{2} + 5 \right)} - \log{\left(y^{2} + 8 \right)}$$
=
=
     /     2\      /     2\
- log\8 + y / + log\5 + y /
$$\log{\left(y^{2} + 5 \right)} - \log{\left(y^{2} + 8 \right)}$$
-log(8 + y^2) + log(5 + y^2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.