Sr Examen
Integral de sqrtx/sqrt(1-x) dt
Solución
Ha introducido
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1/2 / | | ___ | \/ x | --------- dx | _______ | \/ 1 - x | / -1/2
$$\int\limits_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1 - x}}\, dx$$
Integral(sqrt(x)/sqrt(1 - x), (x, -1/2, 1/2))
Respuesta (Indefinida)
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/ | | ___ // / ___\ ___ _______ \ | \/ x ||asin\\/ x / \/ x *\/ 1 - x | | --------- dx = C + 2*|<----------- - --------------- for And(x >= 0, x < 1)| | _______ || 2 2 | | \/ 1 - x \\ / | /
$$\int \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1 - x}}\, dx = C + 2 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{1 - x}}{2} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2} & \text{for}\: x \geq 0 \wedge x < 1 \end{cases}\right)$$
Gráfica
Respuesta
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___ / ___\ 1 pi I*\/ 3 |\/ 2 | - - + -- + ------- - I*asinh|-----| 2 4 2 \ 2 /
$$- \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4} - i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
=
=
___ / ___\ 1 pi I*\/ 3 |\/ 2 | - - + -- + ------- - I*asinh|-----| 2 4 2 \ 2 /
$$- \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4} - i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
-1/2 + pi/4 + i*sqrt(3)/2 - i*asinh(sqrt(2)/2)
Respuesta numérica
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(0.285115332970171 + 0.207264050111398j)
(0.285115332970171 + 0.207264050111398j)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.