Sr Examen

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Integral de (x-8)*sinx\ dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                  
  /                  
 |                   
 |  (x - 8)*sin(x) dx
 |                   
/                    
0                    
$$\int\limits_{0}^{1} \left(x - 8\right) \sin{\left(x \right)}\, dx$$
Integral((x - 8)*sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral del seno es un coseno menos:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del coseno es seno:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                    
 |                                                     
 | (x - 8)*sin(x) dx = C + 8*cos(x) - x*cos(x) + sin(x)
 |                                                     
/                                                      
$$\int \left(x - 8\right) \sin{\left(x \right)}\, dx = C - x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + 8 \cos{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-8 + 7*cos(1) + sin(1)
$$-8 + \sin{\left(1 \right)} + 7 \cos{\left(1 \right)}$$
=
=
-8 + 7*cos(1) + sin(1)
$$-8 + \sin{\left(1 \right)} + 7 \cos{\left(1 \right)}$$
-8 + 7*cos(1) + sin(1)
Respuesta numérica [src]
-3.37641287411513
-3.37641287411513

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.