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Resolución de integrales/ sinx/(sqrt(3+cosx))

Integral de sinx/(sqrt(3+cosx)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |      sin(x)       
 |  -------------- dx
 |    ____________   
 |  \/ 3 + cos(x)    
 |                   
/                    
0
∫01sin⁡(x)cos⁡(x)+3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(x \right)} + 3}}\, dx 
Integral(sin(x)/sqrt(3 + cos(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=cos⁡(x)+3u = \sqrt{\cos{\left(x \right)} + 3}.

    Luego que du=−sin⁡(x)dx2cos⁡(x)+3du = - \frac{\sin{\left(x \right)} dx}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)} + 3}} y ponemos −2du- 2 du:

    ∫(−2) du\int \left(-2\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Por lo tanto, el resultado es: −2u- 2 u

    Si ahora sustituir uu más en:

    −2cos⁡(x)+3- 2 \sqrt{\cos{\left(x \right)} + 3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −2cos⁡(x)+3+constant- 2 \sqrt{\cos{\left(x \right)} + 3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2cos⁡(x)+3+constant- 2 \sqrt{\cos{\left(x \right)} + 3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                                         
 |     sin(x)                  ____________
 | -------------- dx = C - 2*\/ 3 + cos(x) 
 |   ____________                          
 | \/ 3 + cos(x)                           
 |                                         
/
∫sin⁡(x)cos⁡(x)+3 dx=C−2cos⁡(x)+3\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(x \right)} + 3}}\, dx = C - 2 \sqrt{\cos{\left(x \right)} + 3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        ____________
4 - 2*\/ 3 + cos(1)
4−2cos⁡(1)+34 - 2 \sqrt{\cos{\left(1 \right)} + 3} 
=
= 
        ____________
4 - 2*\/ 3 + cos(1)
4−2cos⁡(1)+34 - 2 \sqrt{\cos{\left(1 \right)} + 3} 
4 - 2*sqrt(3 + cos(1))
Respuesta numérica [src] 
0.236861785228643
0.236861785228643

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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