Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^-y
Integral de d(x)
Integral de a/x
Integral de ×
Expresiones idénticas
(x^ dos)/(uno -4x^ tres)
(x al cuadrado ) dividir por (1 menos 4x al cubo )
(x en el grado dos) dividir por (uno menos 4x en el grado tres)
(x2)/(1-4x3)
x2/1-4x3
(x²)/(1-4x³)
(x en el grado 2)/(1-4x en el grado 3)
x^2/1-4x^3
(x^2) dividir por (1-4x^3)
(x^2)/(1-4x^3)dx
Expresiones semejantes
(x^2)/(1+4x^3)

Resolución de integrales/ -4x^3/ (x^2)/ (x^2)/(1-4x^3)

Integral de (x^2)/(1-4x^3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  0            
  /            
 |             
 |      2      
 |     x       
 |  -------- dx
 |         3   
 |  1 - 4*x    
 |             
/              
-1

$$\int\limits_{-1}^{0} \frac{x^{2}}{1 - 4 x^{3}}\, dx$$

Integral(x^2/(1 - 4*x^3), (x, -1, 0))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 1 - 4 x^{3}$ .
  
  Luego que $du = - 12 x^{2} dx$ y ponemos $- \frac{du}{12}$ :
  
  $\int \left(- \frac{1}{12 u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{12}$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{12}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\log{\left(1 - 4 x^{3} \right)}}{12}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{1 - 4 x^{3}} = - \frac{x^{2}}{4 x^{3} - 1}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x^{2}}{4 x^{3} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2}}{4 x^{3} - 1}\, dx$
  1. que $u = 4 x^{3} - 1$ .
    
    Luego que $du = 12 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du}{12}$ :
    
    $\int \frac{1}{12 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{12}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{12}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(4 x^{3} - 1 \right)}}{12}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(4 x^{3} - 1 \right)}}{12}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{1 - 4 x^{3}} = - \frac{x^{2}}{4 x^{3} - 1}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x^{2}}{4 x^{3} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2}}{4 x^{3} - 1}\, dx$
  1. que $u = 4 x^{3} - 1$ .
    
    Luego que $du = 12 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du}{12}$ :
    
    $\int \frac{1}{12 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{12}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{12}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(4 x^{3} - 1 \right)}}{12}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(4 x^{3} - 1 \right)}}{12}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(1 - 4 x^{3} \right)}}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(1 - 4 x^{3} \right)}}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                                
 |     2                /       3\
 |    x              log\1 - 4*x /
 | -------- dx = C - -------------
 |        3                12     
 | 1 - 4*x                        
 |                                
/

$$\int \frac{x^{2}}{1 - 4 x^{3}}\, dx = C - \frac{\log{\left(1 - 4 x^{3} \right)}}{12}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

log(5)
------
  12

$$\frac{\log{\left(5 \right)}}{12}$$

log(5)
------
  12

$$\frac{\log{\left(5 \right)}}{12}$$

log(5)/12

Respuesta numérica [src]

0.134119826036175

0.134119826036175

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2)/(1-4x^3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3