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Resolución de integrales/ (x^2)/ -4x^3/ (x^2)/(1-4x^3)

Integral de (x^2)/(1-4x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0            
  /            
 |             
 |      2      
 |     x       
 |  -------- dx
 |         3   
 |  1 - 4*x    
 |             
/              
-1
∫−10x21−4x3 dx\int\limits_{-1}^{0} \frac{x^{2}}{1 - 4 x^{3}}\, dx 
Integral(x^2/(1 - 4*x^3), (x, -1, 0))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=1−4x3u = 1 - 4 x^{3}.

      Luego que du=−12x2dxdu = - 12 x^{2} dx y ponemos −du12- \frac{du}{12}:

      ∫(−112u) du\int \left(- \frac{1}{12 u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=−∫1u du12\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{12}

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)12- \frac{\log{\left(u \right)}}{12}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −log⁡(1−4x3)12- \frac{\log{\left(1 - 4 x^{3} \right)}}{12}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x21−4x3=−x24x3−1\frac{x^{2}}{1 - 4 x^{3}} = - \frac{x^{2}}{4 x^{3} - 1}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x24x3−1) dx=−∫x24x3−1 dx\int \left(- \frac{x^{2}}{4 x^{3} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2}}{4 x^{3} - 1}\, dx

      1. que u=4x3−1u = 4 x^{3} - 1.

        Luego que du=12x2dxdu = 12 x^{2} dx y ponemos du12\frac{du}{12}:

        ∫112u du\int \frac{1}{12 u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=∫1u du12\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{12}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)12\frac{\log{\left(u \right)}}{12}

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(4x3−1)12\frac{\log{\left(4 x^{3} - 1 \right)}}{12}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(4x3−1)12- \frac{\log{\left(4 x^{3} - 1 \right)}}{12}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x21−4x3=−x24x3−1\frac{x^{2}}{1 - 4 x^{3}} = - \frac{x^{2}}{4 x^{3} - 1}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x24x3−1) dx=−∫x24x3−1 dx\int \left(- \frac{x^{2}}{4 x^{3} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2}}{4 x^{3} - 1}\, dx

      1. que u=4x3−1u = 4 x^{3} - 1.

        Luego que du=12x2dxdu = 12 x^{2} dx y ponemos du12\frac{du}{12}:

        ∫112u du\int \frac{1}{12 u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=∫1u du12\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{12}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)12\frac{\log{\left(u \right)}}{12}

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(4x3−1)12\frac{\log{\left(4 x^{3} - 1 \right)}}{12}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(4x3−1)12- \frac{\log{\left(4 x^{3} - 1 \right)}}{12}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −log⁡(1−4x3)12+constant- \frac{\log{\left(1 - 4 x^{3} \right)}}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−log⁡(1−4x3)12+constant- \frac{\log{\left(1 - 4 x^{3} \right)}}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                                
 |     2                /       3\
 |    x              log\1 - 4*x /
 | -------- dx = C - -------------
 |        3                12     
 | 1 - 4*x                        
 |                                
/
∫x21−4x3 dx=C−log⁡(1−4x3)12\int \frac{x^{2}}{1 - 4 x^{3}}\, dx = C - \frac{\log{\left(1 - 4 x^{3} \right)}}{12}
Simplificar
Gráfica
-1.00-0.90-0.80-0.70-0.60-0.50-0.40-0.30-0.20-0.100.000.000.25
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(5)
------
  12
log⁡(5)12\frac{\log{\left(5 \right)}}{12} 
=
= 
log(5)
------
  12
log⁡(5)12\frac{\log{\left(5 \right)}}{12} 
log(5)/12
Respuesta numérica [src] 
0.134119826036175
0.134119826036175

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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