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Resolución de integrales/ (cosx-1)/2

Integral de (cosx-1)/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |  cos(x) - 1   
 |  ---------- dx
 |      2        
 |               
/                
0
∫01cos⁡(x)−12 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{2}\, dx 
Integral((cos(x) - 1)/2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫cos⁡(x)−12 dx=∫(cos⁡(x)−1) dx2\int \frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{2}\, dx = \frac{\int \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)\, dx}{2}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

      El resultado es: −x+sin⁡(x)- x + \sin{\left(x \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: −x2+sin⁡(x)2- \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x2+sin⁡(x)2+constant- \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x2+sin⁡(x)2+constant- \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                               
 | cos(x) - 1          sin(x)   x
 | ---------- dx = C + ------ - -
 |     2                 2      2
 |                               
/
∫cos⁡(x)−12 dx=C−x2+sin⁡(x)2\int \frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{2}\, dx = C - \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.25-0.25
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  1   sin(1)
- - + ------
  2     2
−12+sin⁡(1)2- \frac{1}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2} 
=
= 
  1   sin(1)
- - + ------
  2     2
−12+sin⁡(1)2- \frac{1}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2} 
-1/2 + sin(1)/2
Respuesta numérica [src] 
-0.0792645075960517
-0.0792645075960517

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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