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Resolución de integrales/ cosx// x/(3+cosx)/ cosx/(3+cosx)

Integral de cosx/(3+cosx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      ___             
 pi*\/ 2              
 --------             
    2                 
     /                
    |                 
    |      cos(x)     
    |    ---------- dx
    |    3 + cos(x)   
    |                 
   /                  
   pi                 
   --                 
   3
$$\int\limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\sqrt{2} \pi}{2}} \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 3}\, dx$$ 
Integral(cos(x)/(3 + cos(x)), (x, pi/3, pi*sqrt(2)/2))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                   /        /x   pi\       /  ___    /x\\\
                                   |        |- - --|       |\/ 2 *tan|-|||
  /                            ___ |        |2   2 |       |         \2/||
 |                         3*\/ 2 *|pi*floor|------| + atan|------------||
 |   cos(x)                        \        \  pi  /       \     2      //
 | ---------- dx = C + x - -----------------------------------------------
 | 3 + cos(x)                                     2                       
 |                                                                        
/
$$\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 3}\, dx = C + x - \frac{3 \sqrt{2} \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{2}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                          /          /         /     ___\\\                              
                          |          |  ___    |pi*\/ 2 |||                              
                          |          |\/ 2 *tan|--------|||           /          /  ___\\
                      ___ |          |         \   4    /||       ___ |          |\/ 6 ||
            ___   3*\/ 2 *|-pi + atan|-------------------||   3*\/ 2 *|-pi + atan|-----||
  pi   pi*\/ 2            \          \         2         //           \          \  6  //
- -- + -------- - ----------------------------------------- + ---------------------------
  3       2                           2                                    2
$$\frac{3 \sqrt{2} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6}}{6} \right)}\right)}{2} - \frac{\pi}{3} + \frac{\sqrt{2} \pi}{2} - \frac{3 \sqrt{2} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \tan{\left(\frac{\sqrt{2} \pi}{4} \right)}}{2} \right)}\right)}{2}$$ 
=
= 
                          /          /         /     ___\\\                              
                          |          |  ___    |pi*\/ 2 |||                              
                          |          |\/ 2 *tan|--------|||           /          /  ___\\
                      ___ |          |         \   4    /||       ___ |          |\/ 6 ||
            ___   3*\/ 2 *|-pi + atan|-------------------||   3*\/ 2 *|-pi + atan|-----||
  pi   pi*\/ 2            \          \         2         //           \          \  6  //
- -- + -------- - ----------------------------------------- + ---------------------------
  3       2                           2                                    2
$$\frac{3 \sqrt{2} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6}}{6} \right)}\right)}{2} - \frac{\pi}{3} + \frac{\sqrt{2} \pi}{2} - \frac{3 \sqrt{2} \left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \tan{\left(\frac{\sqrt{2} \pi}{4} \right)}}{2} \right)}\right)}{2}$$ 
-pi/3 + pi*sqrt(2)/2 - 3*sqrt(2)*(-pi + atan(sqrt(2)*tan(pi*sqrt(2)/4)/2))/2 + 3*sqrt(2)*(-pi + atan(sqrt(6)/6))/2
Respuesta numérica [src] 
-0.03901259461125
-0.03901259461125

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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