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Resolución de integrales/ sin(x)/ (x)^-1/ sin(x)^-1/√1-x

Integral de sin(x)^-1/√1-x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |  /     1          \   
 |  |------------ - x| dx
 |  |         ___    |   
 |  \sin(x)*\/ 1     /   
 |                       
/                        
0
∫01(−x+11sin⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- x + \frac{1}{\sqrt{1} \sin{\left(x \right)}}\right)\, dx 
Integral(1/(sin(x)*sqrt(1)) - x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x) dx=−∫x dx\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −x22- \frac{x^{2}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫11sin⁡(x) dx=∫1sin⁡(x) dx\int \frac{1}{\sqrt{1} \sin{\left(x \right)}}\, dx = \int \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}

    El resultado es: −x22+log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2- \frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x22+log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2+constant- \frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x22+log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2+constant- \frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                   
 |                                                 2                  
 | /     1          \          log(-1 + cos(x))   x    log(1 + cos(x))
 | |------------ - x| dx = C + ---------------- - -- - ---------------
 | |         ___    |                 2           2           2       
 | \sin(x)*\/ 1     /                                                 
 |                                                                    
/
∫(−x+11sin⁡(x)) dx=C−x22+log⁡(cos⁡(x)−1)2−log⁡(cos⁡(x)+1)2\int \left(- x + \frac{1}{\sqrt{1} \sin{\left(x \right)}}\right)\, dx = C - \frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     pi*I
oo + ----
      2
∞+iπ2\infty + \frac{i \pi}{2} 
=
= 
     pi*I
oo + ----
      2
∞+iπ2\infty + \frac{i \pi}{2} 
oo + pi*i/2
Respuesta numérica [src] 
43.6790108686112
43.6790108686112

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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