Integral de (sqrt(x)+2)-3x^2/cbrt(x) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 2\, dx = 2 x$

      El resultado es: $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 x$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{3 x^{2}}{\sqrt[3]{x}}\right)\, dx = - \int \frac{3 x^{2}}{\sqrt[3]{x}}\, dx$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{3 x^{2}}{\sqrt[3]{x}}\, dx = 3 \int \frac{x^{2}}{\sqrt[3]{x}}\, dx$

         1. que $u = \sqrt[3]{x}$.

            Luego que $du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $3 du$:

            $\int 3 u^{7}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{7}\, du = 3 \int u^{7}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{7}\, du = \frac{u^{8}}{8}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{8}}{8}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 x^{\frac{8}{3}}}{8}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9 x^{\frac{8}{3}}}{8}$

   El resultado es: $- \frac{9 x^{\frac{8}{3}}}{8} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 x$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{9 x^{\frac{8}{3}}}{8} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 x+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{9 x^{\frac{8}{3}}}{8} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 x+ \mathrm{constant}$