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Resolución de integrales/ e^(5*x)/ (6*x-1)*e^(5*x)

Integral de (6*x-1)*e^(5*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |             5*x   
 |  (6*x - 1)*E    dx
 |                   
/                    
0
∫01e5x(6x−1) dx\int\limits_{0}^{1} e^{5 x} \left(6 x - 1\right)\, dx 
Integral((6*x - 1)*E^(5*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e5x(6x−1)=6xe5x−e5xe^{5 x} \left(6 x - 1\right) = 6 x e^{5 x} - e^{5 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6xe5x dx=6∫xe5x dx\int 6 x e^{5 x}\, dx = 6 \int x e^{5 x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e5x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{5 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=5xu = 5 x.

            Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

            ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e5x5\frac{e^{5 x}}{5}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e5x5 dx=∫e5x dx5\int \frac{e^{5 x}}{5}\, dx = \frac{\int e^{5 x}\, dx}{5}

          1. que u=5xu = 5 x.

            Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

            ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e5x5\frac{e^{5 x}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: e5x25\frac{e^{5 x}}{25}

        Por lo tanto, el resultado es: 6xe5x5−6e5x25\frac{6 x e^{5 x}}{5} - \frac{6 e^{5 x}}{25}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−e5x) dx=−∫e5x dx\int \left(- e^{5 x}\right)\, dx = - \int e^{5 x}\, dx

        1. que u=5xu = 5 x.

          Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

          ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e5x5\frac{e^{5 x}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: −e5x5- \frac{e^{5 x}}{5}

      El resultado es: 6xe5x5−11e5x25\frac{6 x e^{5 x}}{5} - \frac{11 e^{5 x}}{25}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e5x(6x−1)=6xe5x−e5xe^{5 x} \left(6 x - 1\right) = 6 x e^{5 x} - e^{5 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6xe5x dx=6∫xe5x dx\int 6 x e^{5 x}\, dx = 6 \int x e^{5 x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e5x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{5 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=5xu = 5 x.

            Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

            ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e5x5\frac{e^{5 x}}{5}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e5x5 dx=∫e5x dx5\int \frac{e^{5 x}}{5}\, dx = \frac{\int e^{5 x}\, dx}{5}

          1. que u=5xu = 5 x.

            Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

            ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e5x5\frac{e^{5 x}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: e5x25\frac{e^{5 x}}{25}

        Por lo tanto, el resultado es: 6xe5x5−6e5x25\frac{6 x e^{5 x}}{5} - \frac{6 e^{5 x}}{25}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−e5x) dx=−∫e5x dx\int \left(- e^{5 x}\right)\, dx = - \int e^{5 x}\, dx

        1. que u=5xu = 5 x.

          Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

          ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e5x5\frac{e^{5 x}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: −e5x5- \frac{e^{5 x}}{5}

      El resultado es: 6xe5x5−11e5x25\frac{6 x e^{5 x}}{5} - \frac{11 e^{5 x}}{25}

  2. Ahora simplificar:

    (30x−11)e5x25\frac{\left(30 x - 11\right) e^{5 x}}{25}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (30x−11)e5x25+constant\frac{\left(30 x - 11\right) e^{5 x}}{25}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(30x−11)e5x25+constant\frac{\left(30 x - 11\right) e^{5 x}}{25}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                             5*x        5*x
 |            5*x          11*e      6*x*e   
 | (6*x - 1)*E    dx = C - ------- + --------
 |                            25        5    
/
∫e5x(6x−1) dx=C+6xe5x5−11e5x25\int e^{5 x} \left(6 x - 1\right)\, dx = C + \frac{6 x e^{5 x}}{5} - \frac{11 e^{5 x}}{25}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-10001000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         5
11   19*e 
-- + -----
25     25
1125+19e525\frac{11}{25} + \frac{19 e^{5}}{25} 
=
= 
         5
11   19*e 
-- + -----
25     25
1125+19e525\frac{11}{25} + \frac{19 e^{5}}{25} 
11/25 + 19*exp(5)/25
Respuesta numérica [src] 
113.234000917958
113.234000917958

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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