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Resolución de integrales/ ((2/(sqrt(9+4x^2)))-exp(x)^-x)

Integral de ((2/(sqrt(9+4x^2)))-exp(x)^-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                            
  /                            
 |                             
 |  /                    -x\   
 |  |      2         / x\  |   
 |  |------------- - \e /  | dx
 |  |   __________         |   
 |  |  /        2          |   
 |  \\/  9 + 4*x           /   
 |                             
/                              
0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \left(e^{x}\right)^{- x} + \frac{2}{\sqrt{4 x^{2} + 9}}\right)\, dx$$ 
Integral(2/sqrt(9 + 4*x^2) - exp(x)^(-x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=3*tan(_theta)/2, rewritten=sec(_theta)/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=sec(_theta), substep=RewriteRule(rewritten=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta) + sec(_theta), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta)], context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta), context=sec(_theta), symbol=_theta), context=sec(_theta)/2, symbol=_theta), restriction=True, context=1/(sqrt(4*x**2 + 9)), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    /                                      
 |                                    |                /     __________      \
 | /                    -x\           |     -x         |    /        2       |
 | |      2         / x\  |           | / x\           |   /      4*x     2*x|
 | |------------- - \e /  | dx = C -  | \e /   dx + log|  /   1 + ----  + ---|
 | |   __________         |           |                \\/         9       3 /
 | |  /        2          |          /                                        
 | \\/  9 + 4*x           /                                                   
 |                                                                            
/
$$\int \left(- \left(e^{x}\right)^{- x} + \frac{2}{\sqrt{4 x^{2} + 9}}\right)\, dx = C + \log{\left(\frac{2 x}{3} + \sqrt{\frac{4 x^{2}}{9} + 1} \right)} - \int \left(e^{x}\right)^{- x}\, dx$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    ____                    
  \/ pi *erf(1)             
- ------------- + asinh(2/3)
        2
$$- \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(1 \right)}}{2} + \operatorname{asinh}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$ 
=
= 
    ____                    
  \/ pi *erf(1)             
- ------------- + asinh(2/3)
        2
$$- \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(1 \right)}}{2} + \operatorname{asinh}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$ 
-sqrt(pi)*erf(1)/2 + asinh(2/3)
Respuesta numérica [src] 
-0.12167901556201
-0.12167901556201

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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