Integral de dx/cos²4x dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi            
 --            
 4             
  /            
 |             
 |     1       
 |  -------- dx
 |     24      
 |  cos  (x)   
 |             
/              
pi             
--             
6

$$\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{\cos^{24}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(1/(cos(x)^24), (x, pi/6, pi/4))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sec^{24}{\left(x \right)} = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{11} \sec^{2}{\left(x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{11} \sec^{2}{\left(x \right)} = \tan^{22}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 11 \tan^{20}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 55 \tan^{18}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 165 \tan^{16}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 330 \tan^{14}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 462 \tan^{12}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 462 \tan^{10}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 330 \tan^{8}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 165 \tan^{6}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 55 \tan^{4}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 11 \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{22}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{22}\, du = \frac{u^{23}}{23}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\tan^{23}{\left(x \right)}}{23}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 11 \tan^{20}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 11 \int \tan^{20}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{20}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{20}\, du = \frac{u^{21}}{21}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{21}{\left(x \right)}}{21}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{11 \tan^{21}{\left(x \right)}}{21}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 55 \tan^{18}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 55 \int \tan^{18}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{18}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{18}\, du = \frac{u^{19}}{19}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{19}{\left(x \right)}}{19}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{55 \tan^{19}{\left(x \right)}}{19}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 165 \tan^{16}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 165 \int \tan^{16}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{16}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{16}\, du = \frac{u^{17}}{17}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{17}{\left(x \right)}}{17}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{165 \tan^{17}{\left(x \right)}}{17}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 330 \tan^{14}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 330 \int \tan^{14}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{14}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{14}\, du = \frac{u^{15}}{15}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{15}{\left(x \right)}}{15}$
    Por lo tanto, el resultado es: $22 \tan^{15}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 462 \tan^{12}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 462 \int \tan^{12}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{12}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{13}{\left(x \right)}}{13}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{462 \tan^{13}{\left(x \right)}}{13}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 462 \tan^{10}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 462 \int \tan^{10}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{10}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{11}{\left(x \right)}}{11}$
    Por lo tanto, el resultado es: $42 \tan^{11}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 330 \tan^{8}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 330 \int \tan^{8}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{8}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{9}{\left(x \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{110 \tan^{9}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 165 \tan^{6}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 165 \int \tan^{6}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{7}{\left(x \right)}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{165 \tan^{7}{\left(x \right)}}{7}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 55 \tan^{4}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 55 \int \tan^{4}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $11 \tan^{5}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 11 \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 11 \int \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{11 \tan^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. $\int \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = \tan{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{\tan^{23}{\left(x \right)}}{23} + \frac{11 \tan^{21}{\left(x \right)}}{21} + \frac{55 \tan^{19}{\left(x \right)}}{19} + \frac{165 \tan^{17}{\left(x \right)}}{17} + 22 \tan^{15}{\left(x \right)} + \frac{462 \tan^{13}{\left(x \right)}}{13} + 42 \tan^{11}{\left(x \right)} + \frac{110 \tan^{9}{\left(x \right)}}{3} + \frac{165 \tan^{7}{\left(x \right)}}{7} + 11 \tan^{5}{\left(x \right)} + \frac{11 \tan^{3}{\left(x \right)}}{3} + \tan{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{11} \sec^{2}{\left(x \right)} = \tan^{22}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 11 \tan^{20}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 55 \tan^{18}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 165 \tan^{16}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 330 \tan^{14}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 462 \tan^{12}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 462 \tan^{10}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 330 \tan^{8}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 165 \tan^{6}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 55 \tan^{4}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 11 \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{22}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{22}\, du = \frac{u^{23}}{23}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\tan^{23}{\left(x \right)}}{23}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 11 \tan^{20}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 11 \int \tan^{20}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{20}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{20}\, du = \frac{u^{21}}{21}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{21}{\left(x \right)}}{21}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{11 \tan^{21}{\left(x \right)}}{21}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 55 \tan^{18}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 55 \int \tan^{18}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{18}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{18}\, du = \frac{u^{19}}{19}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{19}{\left(x \right)}}{19}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{55 \tan^{19}{\left(x \right)}}{19}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 165 \tan^{16}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 165 \int \tan^{16}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{16}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{16}\, du = \frac{u^{17}}{17}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{17}{\left(x \right)}}{17}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{165 \tan^{17}{\left(x \right)}}{17}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 330 \tan^{14}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 330 \int \tan^{14}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{14}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{14}\, du = \frac{u^{15}}{15}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{15}{\left(x \right)}}{15}$
    Por lo tanto, el resultado es: $22 \tan^{15}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 462 \tan^{12}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 462 \int \tan^{12}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{12}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{13}{\left(x \right)}}{13}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{462 \tan^{13}{\left(x \right)}}{13}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 462 \tan^{10}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 462 \int \tan^{10}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{10}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{11}{\left(x \right)}}{11}$
    Por lo tanto, el resultado es: $42 \tan^{11}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 330 \tan^{8}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 330 \int \tan^{8}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{8}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{9}{\left(x \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{110 \tan^{9}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 165 \tan^{6}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 165 \int \tan^{6}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{7}{\left(x \right)}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{165 \tan^{7}{\left(x \right)}}{7}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 55 \tan^{4}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 55 \int \tan^{4}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $11 \tan^{5}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 11 \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = 11 \int \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{11 \tan^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. $\int \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = \tan{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{\tan^{23}{\left(x \right)}}{23} + \frac{11 \tan^{21}{\left(x \right)}}{21} + \frac{55 \tan^{19}{\left(x \right)}}{19} + \frac{165 \tan^{17}{\left(x \right)}}{17} + 22 \tan^{15}{\left(x \right)} + \frac{462 \tan^{13}{\left(x \right)}}{13} + 42 \tan^{11}{\left(x \right)} + \frac{110 \tan^{9}{\left(x \right)}}{3} + \frac{165 \tan^{7}{\left(x \right)}}{7} + 11 \tan^{5}{\left(x \right)} + \frac{11 \tan^{3}{\left(x \right)}}{3} + \tan{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(88179 \tan^{22}{\left(x \right)} + 1062347 \tan^{20}{\left(x \right)} + 5870865 \tan^{18}{\left(x \right)} + 19684665 \tan^{16}{\left(x \right)} + 44618574 \tan^{14}{\left(x \right)} + 72076158 \tan^{12}{\left(x \right)} + 85180914 \tan^{10}{\left(x \right)} + 74364290 \tan^{8}{\left(x \right)} + 47805615 \tan^{6}{\left(x \right)} + 22309287 \tan^{4}{\left(x \right)} + 7436429 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2028117\right) \tan{\left(x \right)}}{2028117}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(88179 \tan^{22}{\left(x \right)} + 1062347 \tan^{20}{\left(x \right)} + 5870865 \tan^{18}{\left(x \right)} + 19684665 \tan^{16}{\left(x \right)} + 44618574 \tan^{14}{\left(x \right)} + 72076158 \tan^{12}{\left(x \right)} + 85180914 \tan^{10}{\left(x \right)} + 74364290 \tan^{8}{\left(x \right)} + 47805615 \tan^{6}{\left(x \right)} + 22309287 \tan^{4}{\left(x \right)} + 7436429 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2028117\right) \tan{\left(x \right)}}{2028117}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(88179 \tan^{22}{\left(x \right)} + 1062347 \tan^{20}{\left(x \right)} + 5870865 \tan^{18}{\left(x \right)} + 19684665 \tan^{16}{\left(x \right)} + 44618574 \tan^{14}{\left(x \right)} + 72076158 \tan^{12}{\left(x \right)} + 85180914 \tan^{10}{\left(x \right)} + 74364290 \tan^{8}{\left(x \right)} + 47805615 \tan^{6}{\left(x \right)} + 22309287 \tan^{4}{\left(x \right)} + 7436429 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2028117\right) \tan{\left(x \right)}}{2028117}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                                                               
 |                                                               23            3            21            19             9             7             17             13            
 |    1                    5            15            11      tan  (x)   11*tan (x)   11*tan  (x)   55*tan  (x)   110*tan (x)   165*tan (x)   165*tan  (x)   462*tan  (x)         
 | -------- dx = C + 11*tan (x) + 22*tan  (x) + 42*tan  (x) + -------- + ---------- + ----------- + ----------- + ----------- + ----------- + ------------ + ------------ + tan(x)
 |    24                                                         23          3             21            19            3             7             17             13              
 | cos  (x)                                                                                                                                                                       
 |                                                                                                                                                                                
/

$$\int \frac{1}{\cos^{24}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\tan^{23}{\left(x \right)}}{23} + \frac{11 \tan^{21}{\left(x \right)}}{21} + \frac{55 \tan^{19}{\left(x \right)}}{19} + \frac{165 \tan^{17}{\left(x \right)}}{17} + 22 \tan^{15}{\left(x \right)} + \frac{462 \tan^{13}{\left(x \right)}}{13} + 42 \tan^{11}{\left(x \right)} + \frac{110 \tan^{9}{\left(x \right)}}{3} + \frac{165 \tan^{7}{\left(x \right)}}{7} + 11 \tan^{5}{\left(x \right)} + \frac{11 \tan^{3}{\left(x \right)}}{3} + \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                           ___
127508480   599200890880*\/ 3 
--------- - ------------------
  676039       359274842199

$$\frac{127508480}{676039} - \frac{599200890880 \sqrt{3}}{359274842199}$$

                           ___
127508480   599200890880*\/ 3 
--------- - ------------------
  676039       359274842199

$$\frac{127508480}{676039} - \frac{599200890880 \sqrt{3}}{359274842199}$$

127508480/676039 - 599200890880*sqrt(3)/359274842199

Respuesta numérica [src]

185.72240495419

185.72240495419

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de dx/cos²4x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2