Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^3*sin(x)*dx
Integral de x^3*sin(x^2)
Integral de x^3(sqrt(4+5x^4))
Integral de x^3+logx-2x
Expresiones idénticas
x^ tres *sin(x^ dos)
x al cubo multiplicar por seno de (x al cuadrado )
x en el grado tres multiplicar por seno de (x en el grado dos)
x3*sin(x2)
x3*sinx2
x³*sin(x²)
x en el grado 3*sin(x en el grado 2)
x^3sin(x^2)
x3sin(x2)
x3sinx2
x^3sinx^2
x^3*sin(x^2)dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(pi*x/5)
sin^2φdφ
sin(x*3)dx
sin((x+2)/2)
sin3xsin5s

Resolución de integrales/ (x^2)/ x^3*sin(x^2)

Integral de x^3*sin(x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |   3    / 2\   
 |  x *sin\x / dx
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{3} \sin{\left(x^{2} \right)}\, dx$$

Integral(x^3*sin(x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = x^{2}$ .

Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :

$\int \frac{u \sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int u \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int u \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \cos{\left(u \right)}\right)\, du = - \int \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(u \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u \cos{\left(u \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                        
 |                        / 2\    2    / 2\
 |  3    / 2\          sin\x /   x *cos\x /
 | x *sin\x / dx = C + ------- - ----------
 |                        2          2     
/

$$\int x^{3} \sin{\left(x^{2} \right)}\, dx = C - \frac{x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

sin(1)   cos(1)
------ - ------
  2        2

$$- \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}$$

sin(1)   cos(1)
------ - ------
  2        2

$$- \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}$$

sin(1)/2 - cos(1)/2

Respuesta numérica [src]

0.150584339469878

0.150584339469878

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones con funciones

Integral de x^3*sin(x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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