Integral de sin(pi*x/5) dx

1. que $u = \frac{\pi x}{5}$.

   Luego que $du = \frac{\pi dx}{5}$ y ponemos $\frac{5 du}{\pi}$:

   $\int \frac{5 \sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{5 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}$

      1. La integral del seno es un coseno menos:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \cos{\left(u \right)}}{\pi}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $- \frac{5 \cos{\left(\frac{\pi x}{5} \right)}}{\pi}$

2. Ahora simplificar:

   $- \frac{5 \cos{\left(\frac{\pi x}{5} \right)}}{\pi}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{5 \cos{\left(\frac{\pi x}{5} \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{5 \cos{\left(\frac{\pi x}{5} \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$