Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(-x*x)
Integral de e^(-x+2)
Integral de e^(i*t)
Integral de e^(-4/x)
Expresiones idénticas
(sin(pi*x/ cinco))^ dos
( seno de ( número pi multiplicar por x dividir por 5)) al cuadrado
( seno de ( número pi multiplicar por x dividir por cinco)) en el grado dos
(sin(pi*x/5))2
sinpi*x/52
(sin(pi*x/5))²
(sin(pi*x/5)) en el grado 2
(sin(pix/5))^2
(sin(pix/5))2
sinpix/52
sinpix/5^2
(sin(pi*x dividir por 5))^2
(sin(pi*x/5))^2dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(5*x-pi/3)
sin(5x+12)
sin⁵4xcos²4xdx
sin⁵3x
sin^5((x^1/2))/((x^1/2)cos^12((x^1/2)))dx

Resolución de integrales/ sin(pi*x/5)/ (sin(pi*x/5))^2

Integral de (sin(pi*x/5))^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  5              
  /              
 |               
 |     2/pi*x\   
 |  sin |----| dx
 |      \ 5  /   
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{5} \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{5} \right)}\, dx$$

Integral(sin((pi*x)/5)^2, (x, 0, 5))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{5} \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{2}$
Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\cos{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}\, dx}{2}$
  1. que $u = \frac{2 \pi x}{5}$ .
    
    Luego que $du = \frac{2 \pi dx}{5}$ y ponemos $\frac{5 du}{2 \pi}$ :
    
    $\int \frac{5 \cos{\left(u \right)}}{2 \pi}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{5 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{2 \pi}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \sin{\left(u \right)}}{2 \pi}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{5 \sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{2 \pi}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{4 \pi}$
El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{5 \sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{4 \pi}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{2} - \frac{5 \sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{4 \pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{2} - \frac{5 \sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{4 \pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                             /2*pi*x\
 |                         5*sin|------|
 |    2/pi*x\          x        \  5   /
 | sin |----| dx = C + - - -------------
 |     \ 5  /          2        4*pi    
 |                                      
/

$$\int \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{5} \right)}\, dx = C + \frac{x}{2} - \frac{5 \sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{4 \pi}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

5/2

$$\frac{5}{2}$$

5/2

$$\frac{5}{2}$$

5/2

Respuesta numérica [src]

2.5

2.5

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de (sin(pi*x/5))^2 dx

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