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Resolución de integrales/ 4*x+3/ 6*x+2/ x^2-6/ (4*x+3)/sqrt(x^2-6*x+25)

Integral de (4*x+3)/sqrt(x^2-6*x+25) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |       4*x + 3         
 |  ------------------ dx
 |     _______________   
 |    /  2               
 |  \/  x  - 6*x + 25    
 |                       
/                        
0
∫014x+3(x2−6x)+25 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x + 3}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 25}}\, dx 
Integral((4*x + 3)/sqrt(x^2 - 6*x + 25), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    4x+3(x2−6x)+25=4x(x2−6x)+25+3(x2−6x)+25\frac{4 x + 3}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 25}} = \frac{4 x}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 25}} + \frac{3}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 25}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4x(x2−6x)+25 dx=4∫x(x2−6x)+25 dx\int \frac{4 x}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 25}}\, dx = 4 \int \frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 25}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫xx2−6x+25 dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 25}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 4∫xx2−6x+25 dx4 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 25}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3(x2−6x)+25 dx=3∫1(x2−6x)+25 dx\int \frac{3}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 25}}\, dx = 3 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 25}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(x2−6x)+25 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 25}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 3∫1(x2−6x)+25 dx3 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 25}}\, dx

    El resultado es: 4∫xx2−6x+25 dx+3∫1(x2−6x)+25 dx4 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 25}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 25}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    4∫xx2−6x+25 dx+3∫1x2−6x+25 dx4 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 25}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 25}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    4∫xx2−6x+25 dx+3∫1x2−6x+25 dx+constant4 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 25}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 25}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4∫xx2−6x+25 dx+3∫1x2−6x+25 dx+constant4 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 25}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 25}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                /                            /                     
 |                                |                            |                      
 |      4*x + 3                   |         1                  |         x            
 | ------------------ dx = C + 3* | ------------------ dx + 4* | ------------------ dx
 |    _______________             |    _______________         |    _______________   
 |   /  2                         |   /  2                     |   /       2          
 | \/  x  - 6*x + 25              | \/  x  - 6*x + 25          | \/  25 + x  - 6*x    
 |                                |                            |                      
/                                /                            /
∫4x+3(x2−6x)+25 dx=C+4∫xx2−6x+25 dx+3∫1(x2−6x)+25 dx\int \frac{4 x + 3}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 25}}\, dx = C + 4 \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 25}}\, dx + 3 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 25}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |       3 + 4*x         
 |  ------------------ dx
 |     _______________   
 |    /       2          
 |  \/  25 + x  - 6*x    
 |                       
/                        
0
∫014x+3x2−6x+25 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x + 3}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 25}}\, dx 
=
= 
  1                      
  /                      
 |                       
 |       3 + 4*x         
 |  ------------------ dx
 |     _______________   
 |    /       2          
 |  \/  25 + x  - 6*x    
 |                       
/                        
0
∫014x+3x2−6x+25 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x + 3}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 25}}\, dx 
Integral((3 + 4*x)/sqrt(25 + x^2 - 6*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
1.06757415250345
1.06757415250345

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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