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Resolución de integrales/ sec^2/ tan4x(lne^(sec^2)(4x))

Integral de tan4x(lne^(sec^2)(4x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                
  /                                
 |                                 
 |                      2          
 |                   sec (x)       
 |  tan(4*x)*(log(E))       *4*x dx
 |                                 
/                                  
0
∫014xlog⁡(e)sec⁡2(x)tan⁡(4x) dx\int\limits_{0}^{1} 4 x \log{\left(e \right)}^{\sec^{2}{\left(x \right)}} \tan{\left(4 x \right)}\, dx 
Integral(tan(4*x)*(log(E)^(sec(x)^2)*(4*x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=log⁡(e)sec⁡2(x)u = \log{\left(e \right)}^{\sec^{2}{\left(x \right)}}.

    Luego que du=2log⁡(e)sec⁡2(x)log⁡(log⁡(e))tan⁡(x)sec⁡2(x)dxdu = 2 \log{\left(e \right)}^{\sec^{2}{\left(x \right)}} \log{\left(\log{\left(e \right)} \right)} \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} dx y ponemos ∞~du\tilde{\infty} du:

    ∫∞~ du\int \tilde{\infty}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1 du=∞~∫1 du\int 1\, du = \tilde{\infty} \int 1\, du

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Por lo tanto, el resultado es: ∞~u\tilde{\infty} u

    Si ahora sustituir uu más en:

    ∞~log⁡(e)sec⁡2(x)\tilde{\infty} \log{\left(e \right)}^{\sec^{2}{\left(x \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    ∞~\tilde{\infty}

  3. Añadimos la constante de integración:

    ∞~+constant\tilde{\infty}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∞~+constant\tilde{\infty}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                         
 |                                                          
 |                     2                                2   
 |                  sec (x)                          sec (x)
 | tan(4*x)*(log(E))       *4*x dx = C + zoo*(log(E))       
 |                                                          
/
∫4xlog⁡(e)sec⁡2(x)tan⁡(4x) dx=C+∞~log⁡(e)sec⁡2(x)\int 4 x \log{\left(e \right)}^{\sec^{2}{\left(x \right)}} \tan{\left(4 x \right)}\, dx = C + \tilde{\infty} \log{\left(e \right)}^{\sec^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Respuesta [src] 
    1              
    /              
   |               
4* |  x*tan(4*x) dx
   |               
  /                
  0
4∫01xtan⁡(4x) dx4 \int\limits_{0}^{1} x \tan{\left(4 x \right)}\, dx 
=
= 
    1              
    /              
   |               
4* |  x*tan(4*x) dx
   |               
  /                
  0
4∫01xtan⁡(4x) dx4 \int\limits_{0}^{1} x \tan{\left(4 x \right)}\, dx 
4*Integral(x*tan(4*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
2.33998685193532
2.33998685193532

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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