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Resolución de integrales/ x^2-4/ x^3+x/ -4x^3/ (x^2-4x^3+x^4)

Integral de (x^2-4x^3+x^4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                    
  /                    
 |                     
 |  / 2      3    4\   
 |  \x  - 4*x  + x / dx
 |                     
/                      
2
∫22(x4+(−4x3+x2)) dx\int\limits_{2}^{2} \left(x^{4} + \left(- 4 x^{3} + x^{2}\right)\right)\, dx 
Integral(x^2 - 4*x^3 + x^4, (x, 2, 2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4x3) dx=−4∫x3 dx\int \left(- 4 x^{3}\right)\, dx = - 4 \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: −x4- x^{4}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      El resultado es: −x4+x33- x^{4} + \frac{x^{3}}{3}

    El resultado es: x55−x4+x33\frac{x^{5}}{5} - x^{4} + \frac{x^{3}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    x3(x25−x+13)x^{3} \left(\frac{x^{2}}{5} - x + \frac{1}{3}\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    x3(x25−x+13)+constantx^{3} \left(\frac{x^{2}}{5} - x + \frac{1}{3}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x3(x25−x+13)+constantx^{3} \left(\frac{x^{2}}{5} - x + \frac{1}{3}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                                 3    5
 | / 2      3    4\           4   x    x 
 | \x  - 4*x  + x / dx = C - x  + -- + --
 |                                3    5 
/
∫(x4+(−4x3+x2)) dx=C+x55−x4+x33\int \left(x^{4} + \left(- 4 x^{3} + x^{2}\right)\right)\, dx = C + \frac{x^{5}}{5} - x^{4} + \frac{x^{3}}{3}
Simplificar
Gráfica
2.00002.01002.00102.00202.00302.00402.00502.00602.00702.00802.0090-15-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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