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Resolución de integrales/ x^2-1/ 4*x^2/ dx/x*√(4*x^2-1)

Integral de dx/x*√(4*x^2-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |     __________   
 |    /    2        
 |  \/  4*x  - 1    
 |  ------------- dx
 |        x         
 |                  
/                   
0
∫014x2−1x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{4 x^{2} - 1}}{x}\, dx 
Integral(sqrt(4*x^2 - 1)/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sec(_theta)/2, rewritten=tan(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=sec(_theta)**2 - 1, substep=AddRule(substeps=[TrigRule(func='sec**2', arg=_theta, context=sec(_theta)**2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=-1, context=-1, symbol=_theta)], context=sec(_theta)**2 - 1, symbol=_theta), context=tan(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -1/2) & (x < 1/2), context=sqrt(4*x**2 - 1)/x, symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

    {4x2−1−acos⁡(12x)for x>−12∧x<12+constant\begin{cases} \sqrt{4 x^{2} - 1} - \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2 x} \right)} & \text{for}\: x > - \frac{1}{2} \wedge x < \frac{1}{2} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{4x2−1−acos⁡(12x)for x>−12∧x<12+constant\begin{cases} \sqrt{4 x^{2} - 1} - \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2 x} \right)} & \text{for}\: x > - \frac{1}{2} \wedge x < \frac{1}{2} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                
 |                                                                                 
 |    __________                                                                   
 |   /    2               //   ___________                                        \
 | \/  4*x  - 1           ||  /         2        / 1 \                            |
 | ------------- dx = C + |<\/  -1 + 4*x   - acos|---|  for And(x > -1/2, x < 1/2)|
 |       x                ||                     \2*x/                            |
 |                        \\                                                      /
/
∫4x2−1x dx=C+{4x2−1−acos⁡(12x)for x>−12∧x<12\int \frac{\sqrt{4 x^{2} - 1}}{x}\, dx = C + \begin{cases} \sqrt{4 x^{2} - 1} - \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2 x} \right)} & \text{for}\: x > - \frac{1}{2} \wedge x < \frac{1}{2} \end{cases}
Simplificar
Gráfica
1.000.500.550.600.650.700.750.800.850.900.950.02.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  ___          pi
\/ 3  + oo*I - --
               3
−π3+3+∞i- \frac{\pi}{3} + \sqrt{3} + \infty i 
=
= 
  ___          pi
\/ 3  + oo*I - --
               3
−π3+3+∞i- \frac{\pi}{3} + \sqrt{3} + \infty i 
sqrt(3) + oo*i - pi/3
Respuesta numérica [src] 
(0.683725353622476 + 43.0893131290674j)
(0.683725353622476 + 43.0893131290674j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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