Sr Examen
Integral de dx/(3*x^2-6*x+12) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | --------------- dx | 2 | 3*x - 6*x + 12 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(3 x^{2} - 6 x\right) + 12}\, dx$$
Integral(1/(3*x^2 - 6*x + 12), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | --------------- dx | 2 | 3*x - 6*x + 12 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
--------------- = ----------------------------
2 / 2 \
3*x - 6*x + 12 |/ ___ ___\ |
||-\/ 3 \/ 3 | |
9*||-------*x + -----| + 1|
\\ 3 3 / /o
/ | | 1 | --------------- dx | 2 = | 3*x - 6*x + 12 | /
/
|
| 1
| ------------------------ dx
| 2
| / ___ ___\
| |-\/ 3 \/ 3 |
| |-------*x + -----| + 1
| \ 3 3 /
|
/
------------------------------
9 En integral
/
|
| 1
| ------------------------ dx
| 2
| / ___ ___\
| |-\/ 3 \/ 3 |
| |-------*x + -----| + 1
| \ 3 3 /
|
/
------------------------------
9 hacemos el cambio
___ ___
\/ 3 x*\/ 3
v = ----- - -------
3 3 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
9 9 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ------------------------ dx
| 2
| / ___ ___\
| |-\/ 3 \/ 3 |
| |-------*x + -----| + 1 / ___ ___\
| \ 3 3 / ___ | \/ 3 x*\/ 3 |
| \/ 3 *atan|- ----- + -------|
/ \ 3 3 /
------------------------------ = -----------------------------
9 9 La solución:
/ ___ ___\
___ | \/ 3 x*\/ 3 |
\/ 3 *atan|- ----- + -------|
\ 3 3 /
C + -----------------------------
9
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ___ \ / ___ |\/ 3 *(-1 + x)| | \/ 3 *atan|--------------| | 1 \ 3 / | --------------- dx = C + -------------------------- | 2 9 | 3*x - 6*x + 12 | /
$$\int \frac{1}{\left(3 x^{2} - 6 x\right) + 12}\, dx = C + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(x - 1\right)}{3} \right)}}{9}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
___ pi*\/ 3 -------- 54
$$\frac{\sqrt{3} \pi}{54}$$
=
=
___ pi*\/ 3 -------- 54
$$\frac{\sqrt{3} \pi}{54}$$
pi*sqrt(3)/54
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.