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Resolución de integrales/ (x+y)/ 1/2*sin(x+y)

Integral de 1/2*sin(x+y) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |  sin(x + y)   
 |  ---------- dx
 |      2        
 |               
/                
0
∫01sin⁡(x+y)2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x + y \right)}}{2}\, dx 
Integral(sin(x + y)/2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫sin⁡(x+y)2 dx=∫sin⁡(x+y) dx2\int \frac{\sin{\left(x + y \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \sin{\left(x + y \right)}\, dx}{2}

    1. que u=x+yu = x + y.

      Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

      ∫sin⁡(u) du\int \sin{\left(u \right)}\, du

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −cos⁡(x+y)- \cos{\left(x + y \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(x+y)2- \frac{\cos{\left(x + y \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −cos⁡(x+y)2+constant- \frac{\cos{\left(x + y \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−cos⁡(x+y)2+constant- \frac{\cos{\left(x + y \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                               
 | sin(x + y)          cos(x + y)
 | ---------- dx = C - ----------
 |     2                   2     
 |                               
/
∫sin⁡(x+y)2 dx=C−cos⁡(x+y)2\int \frac{\sin{\left(x + y \right)}}{2}\, dx = C - \frac{\cos{\left(x + y \right)}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
cos(y)   cos(1 + y)
------ - ----------
  2          2
cos⁡(y)2−cos⁡(y+1)2\frac{\cos{\left(y \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(y + 1 \right)}}{2} 
=
= 
cos(y)   cos(1 + y)
------ - ----------
  2          2
cos⁡(y)2−cos⁡(y+1)2\frac{\cos{\left(y \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(y + 1 \right)}}{2} 
cos(y)/2 - cos(1 + y)/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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