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Resolución de integrales/ (x^2)/ x^2-5/ (x^2)/(x^2-5)

Integral de (x^2)/(x^2-5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |     2     
 |    x      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  - 5   
 |           
/            
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x^{2} - 5}\, dx$$ 
Integral(x^2/(x^2 - 5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=-5, context=1/(x**2 - 5), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=1, c=-5, context=1/(x**2 - 5), symbol=x), x**2 > 5), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=-5, context=1/(x**2 - 5), symbol=x), x**2 < 5)], context=1/(x**2 - 5), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
                         //            /    ___\             \
                         ||   ___      |x*\/ 5 |             |
  /                      ||-\/ 5 *acoth|-------|             |
 |                       ||            \   5   /        2    |
 |    2                  ||----------------------  for x  > 5|
 |   x                   ||          5                       |
 | ------ dx = C + x + 5*|<                                  |
 |  2                    ||            /    ___\             |
 | x  - 5                ||   ___      |x*\/ 5 |             |
 |                       ||-\/ 5 *atanh|-------|             |
/                        ||            \   5   /        2    |
                         ||----------------------  for x  < 5|
                         \\          5                       /
$$\int \frac{x^{2}}{x^{2} - 5}\, dx = C + x + 5 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{5} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}}{5} & \text{for}\: x^{2} > 5 \\- \frac{\sqrt{5} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}}{5} & \text{for}\: x^{2} < 5 \end{cases}\right)$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      ___ /          /       ___\\     ___    /  ___\     ___ /          /  ___\\     ___    /      ___\
    \/ 5 *\pi*I + log\-1 + \/ 5 //   \/ 5 *log\\/ 5 /   \/ 5 *\pi*I + log\\/ 5 //   \/ 5 *log\1 + \/ 5 /
1 + ------------------------------ + ---------------- - ------------------------- - --------------------
                  2                         2                       2                        2
$$- \frac{\sqrt{5} \log{\left(1 + \sqrt{5} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{5} \log{\left(\sqrt{5} \right)}}{2} + 1 - \frac{\sqrt{5} \left(\log{\left(\sqrt{5} \right)} + i \pi\right)}{2} + \frac{\sqrt{5} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{5} \right)} + i \pi\right)}{2}$$ 
=
= 
      ___ /          /       ___\\     ___    /  ___\     ___ /          /  ___\\     ___    /      ___\
    \/ 5 *\pi*I + log\-1 + \/ 5 //   \/ 5 *log\\/ 5 /   \/ 5 *\pi*I + log\\/ 5 //   \/ 5 *log\1 + \/ 5 /
1 + ------------------------------ + ---------------- - ------------------------- - --------------------
                  2                         2                       2                        2
$$- \frac{\sqrt{5} \log{\left(1 + \sqrt{5} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{5} \log{\left(\sqrt{5} \right)}}{2} + 1 - \frac{\sqrt{5} \left(\log{\left(\sqrt{5} \right)} + i \pi\right)}{2} + \frac{\sqrt{5} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{5} \right)} + i \pi\right)}{2}$$ 
1 + sqrt(5)*(pi*i + log(-1 + sqrt(5)))/2 + sqrt(5)*log(sqrt(5))/2 - sqrt(5)*(pi*i + log(sqrt(5)))/2 - sqrt(5)*log(1 + sqrt(5))/2
Respuesta numérica [src] 
-0.0760223524100101
-0.0760223524100101

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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