1 / | | 2 | x | ------ dx | 2 | x - 5 | / 0
Integral(x^2/(x^2 - 5), (x, 0, 1))
Vuelva a escribir el integrando:
Integramos término a término:
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=-5, context=1/(x**2 - 5), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=1, c=-5, context=1/(x**2 - 5), symbol=x), x**2 > 5), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=-5, context=1/(x**2 - 5), symbol=x), x**2 < 5)], context=1/(x**2 - 5), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
// / ___\ \ || ___ |x*\/ 5 | | / ||-\/ 5 *acoth|-------| | | || \ 5 / 2 | | 2 ||---------------------- for x > 5| | x || 5 | | ------ dx = C + x + 5*|< | | 2 || / ___\ | | x - 5 || ___ |x*\/ 5 | | | ||-\/ 5 *atanh|-------| | / || \ 5 / 2 | ||---------------------- for x < 5| \\ 5 /
___ / / ___\\ ___ / ___\ ___ / / ___\\ ___ / ___\ \/ 5 *\pi*I + log\-1 + \/ 5 // \/ 5 *log\\/ 5 / \/ 5 *\pi*I + log\\/ 5 // \/ 5 *log\1 + \/ 5 / 1 + ------------------------------ + ---------------- - ------------------------- - -------------------- 2 2 2 2
=
___ / / ___\\ ___ / ___\ ___ / / ___\\ ___ / ___\ \/ 5 *\pi*I + log\-1 + \/ 5 // \/ 5 *log\\/ 5 / \/ 5 *\pi*I + log\\/ 5 // \/ 5 *log\1 + \/ 5 / 1 + ------------------------------ + ---------------- - ------------------------- - -------------------- 2 2 2 2
1 + sqrt(5)*(pi*i + log(-1 + sqrt(5)))/2 + sqrt(5)*log(sqrt(5))/2 - sqrt(5)*(pi*i + log(sqrt(5)))/2 - sqrt(5)*log(1 + sqrt(5))/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.