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Resolución de integrales/ (x^2)/ 1+1/x/ (e^(1+1/x))*(dx/(x^2))

Integral de (e^(1+1/x))*(dx/(x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2          
  /          
 |           
 |       1   
 |   1 + -   
 |       x   
 |  E        
 |  ------ dx
 |     2     
 |    x      
 |           
/            
1
∫12e1+1xx2 dx\int\limits_{1}^{2} \frac{e^{1 + \frac{1}{x}}}{x^{2}}\, dx 
Integral(E^(1 + 1/x)/x^2, (x, 1, 2))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=1+1xu = 1 + \frac{1}{x}.

      Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

      ∫(−eu) du\int \left(- e^{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −eu- e^{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −e1+1x- e^{1 + \frac{1}{x}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e1+1xx2=ee1xx2\frac{e^{1 + \frac{1}{x}}}{x^{2}} = \frac{e e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫ee1xx2 dx=e∫e1xx2 dx\int \frac{e e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}\, dx = e \int \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}\, dx

      1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

        Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

        ∫(−eu) du\int \left(- e^{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu- e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e1x- e^{\frac{1}{x}}

      Por lo tanto, el resultado es: −ee1x- e e^{\frac{1}{x}}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e1+1xx2=ee1xx2\frac{e^{1 + \frac{1}{x}}}{x^{2}} = \frac{e e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫ee1xx2 dx=e∫e1xx2 dx\int \frac{e e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}\, dx = e \int \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}\, dx

      1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

        Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

        ∫(−eu) du\int \left(- e^{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu- e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e1x- e^{\frac{1}{x}}

      Por lo tanto, el resultado es: −ee1x- e e^{\frac{1}{x}}

  2. Ahora simplificar:

    −ex+1x- e^{\frac{x + 1}{x}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −ex+1x+constant- e^{\frac{x + 1}{x}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−ex+1x+constant- e^{\frac{x + 1}{x}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                      
 |                       
 |      1                
 |  1 + -               1
 |      x           1 + -
 | E                    x
 | ------ dx = C - e     
 |    2                  
 |   x                   
 |                       
/
∫e1+1xx2 dx=C−e1+1x\int \frac{e^{1 + \frac{1}{x}}}{x^{2}}\, dx = C - e^{1 + \frac{1}{x}}
Simplificar
Gráfica
1.002.001.101.201.301.401.501.601.701.801.90-2020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   3/2    2
- e    + e
−e32+e2- e^{\frac{3}{2}} + e^{2} 
=
= 
   3/2    2
- e    + e
−e32+e2- e^{\frac{3}{2}} + e^{2} 
-exp(3/2) + exp(2)
Respuesta numérica [src] 
2.90736702859259
2.90736702859259

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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