Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*exp(-5*x)
Integral de x*e^×
Integral de x*e^(-9x)
Integral de x/e^9
Expresiones idénticas
sin(x)^ dos *(at)/(2pi)
seno de (x) al cuadrado multiplicar por (at) dividir por (2 número pi )
seno de (x) en el grado dos multiplicar por (at) dividir por (2 número pi )
sin(x)2*(at)/(2pi)
sinx2*at/2pi
sin(x)²*(at)/(2pi)
sin(x) en el grado 2*(at)/(2pi)
sin(x)^2(at)/(2pi)
sin(x)2(at)/(2pi)
sinx2at/2pi
sinx^2at/2pi
sin(x)^2*(at) dividir por (2pi)
sin(x)^2*(at)/(2pi)dx
Expresiones semejantes
sinx^2*(at)/(2pi)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x/22)
sin(x)*cos(x)*exp^cos(x)
sin^2x/cos^3(x)
sin(2-(x/3))
sin(x)^3*(cos(x)^3)^(1/5)

Resolución de integrales/ sin(x)/ (x)^2/ sin(x)^2*(at)/(2pi)

Integral de sin(x)^2*(at)/(2pi) dx

Solución

Ha introducido [src]

 2*pi              
   /               
  |                
  |     2          
  |  sin (x)*a*t   
  |  ----------- dx
  |      2*pi      
  |                
 /                 
 0

$$\int\limits_{0}^{2 \pi} \frac{a t \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \pi}\, dx$$

Integral((sin(x)^2*(a*t))/((2*pi)), (x, 0, 2*pi))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{a t \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \pi}\, dx = \frac{1}{2 \pi} \int a t \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int a t \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx = a t \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      1. que $u = 2 x$ .
        
        Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $a t \left(\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right)$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 \pi} a t \left(\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right)$
Ahora simplificar:

$\frac{a t \left(2 x - \sin{\left(2 x \right)}\right)}{8 \pi}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{a t \left(2 x - \sin{\left(2 x \right)}\right)}{8 \pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{a t \left(2 x - \sin{\left(2 x \right)}\right)}{8 \pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                            
 |                                             
 |    2                                        
 | sin (x)*a*t               1   /x   sin(2*x)\
 | ----------- dx = C + a*t*----*|- - --------|
 |     2*pi                 2*pi \2      4    /
 |                                             
/

$$\int \frac{a t \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \pi}\, dx = C + \frac{1}{2 \pi} a t \left(\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right)$$

Simplificar

Respuesta [src]

a*t
---
 2

$$\frac{a t}{2}$$

a*t
---
 2

$$\frac{a t}{2}$$

a*t/2

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sin(x)^2*(at)/(2pi) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución