Sr Examen
Integral de (-16)/sin(2*x) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | -16 | -------- dx | sin(2*x) | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{16}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)\, dx$$
Integral(-16/sin(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | -16 | -------- dx | sin(2*x) | /
La función subintegral
-16 -------- sin(2*x)
Multiplicamos numerador y denominador por
sin(2*x)
obtendremos
-16 -16*sin(2*x)
-------- = ------------
sin(2*x) 2
sin (2*x) Como
sin(a)^2 + cos(a)^2 = 1
entonces
2 2 sin (2*x) = 1 - cos (2*x)
cambiamos denominador
-16*sin(2*x) -16*sin(2*x)
------------ = -------------
2 2
sin (2*x) 1 - cos (2*x)hacemos el cambio
u = cos(2*x)
entonces integral
/ | | -16*sin(2*x) | ------------- dx | 2 = | 1 - cos (2*x) | /
/ | | -16*sin(2*x) | ------------- dx | 2 = | 1 - cos (2*x) | /
Como du = -2*dx*sin(2*x)
/ | | 8 | ------ du | 2 | 1 - u | /
Reescribimos la función subintegral
/-16*(-1)\
|--------|
8 \ 2 / / 1 1 \
------ = ----------*|----- + -----|
2 2 \1 - u 1 + u/
1 - u entonces
/ / / | | | | 8 | 1 | 1 | ------ du = 4* | ----- du + 4* | ----- du | 2 | 1 + u | 1 - u = | 1 - u | | | / / /
= -4*log(-1 + u) + 4*log(1 + u)
hacemos cambio inverso
u = cos(2*x)
Respuesta
/ | | -16 | -------- dx = -4*log(-1 + cos(2*x)) + 4*log(1 + cos(2*x)) + C0 | sin(2*x) | /
donde C0 es la constante que no depende de x
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | -16 | -------- dx = C - 4*log(-1 + cos(2*x)) + 4*log(1 + cos(2*x)) | sin(2*x) | /
$$\int \left(- \frac{16}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)\, dx = C - 4 \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} - 1 \right)} + 4 \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
-oo - 4*pi*I
$$-\infty - 4 i \pi$$
=
=
-oo - 4*pi*I
$$-\infty - 4 i \pi$$
-oo - 4*pi*i
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.