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Resolución de integrales/ 1-x^2/ dx/cbrt/ xdx/cbrt(1-x^2)^5

Integral de xdx/cbrt(1-x^2)^5 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                
  /                
 |                 
 |       x         
 |  ------------ dx
 |             5   
 |     ________    
 |  3 /      2     
 |  \/  1 - x      
 |                 
/                  
1
∫1∞x(1−x23)5 dx\int\limits_{1}^{\infty} \frac{x}{\left(\sqrt[3]{1 - x^{2}}\right)^{5}}\, dx 
Integral(x/((1 - x^2)^(1/3))^5, (x, 1, oo))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x(1−x23)5=−xx2(1−x2)23−(1−x2)23\frac{x}{\left(\sqrt[3]{1 - x^{2}}\right)^{5}} = - \frac{x}{x^{2} \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{2}{3}} - \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−xx2(1−x2)23−(1−x2)23) dx=−∫xx2(1−x2)23−(1−x2)23 dx\int \left(- \frac{x}{x^{2} \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{2}{3}} - \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}\right)\, dx = - \int \frac{x}{x^{2} \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{2}{3}} - \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}\, dx

        TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sin(_theta), rewritten=-sin(_theta)/cos(_theta)**(7/3), substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=sin(_theta)/cos(_theta)**(7/3), substep=URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**(-7/3), substep=PowerRule(base=_u, exp=-7/3, context=_u**(-7/3), symbol=_u), context=_u**(-7/3), symbol=_u), context=sin(_theta)/cos(_theta)**(7/3), symbol=_theta), context=-sin(_theta)/cos(_theta)**(7/3), symbol=_theta), restriction=(x > -1) & (x < 1), context=x/(x**2*(1 - x**2)**(2/3) - (1 - x**2)**(2/3)), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: −{−34(1−x2)23for x>−1∧x<1- \begin{cases} - \frac{3}{4 \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x(1−x23)5=x−x2(1−x2)23+(1−x2)23\frac{x}{\left(\sqrt[3]{1 - x^{2}}\right)^{5}} = \frac{x}{- x^{2} \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{2}{3}} + \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      x−x2(1−x2)23+(1−x2)23=−xx2(1−x2)23−(1−x2)23\frac{x}{- x^{2} \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{2}{3}} + \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}} = - \frac{x}{x^{2} \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{2}{3}} - \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−xx2(1−x2)23−(1−x2)23) dx=−∫xx2(1−x2)23−(1−x2)23 dx\int \left(- \frac{x}{x^{2} \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{2}{3}} - \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}\right)\, dx = - \int \frac{x}{x^{2} \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{2}{3}} - \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}\, dx

        TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sin(_theta), rewritten=-sin(_theta)/cos(_theta)**(7/3), substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=sin(_theta)/cos(_theta)**(7/3), substep=URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**(-7/3), substep=PowerRule(base=_u, exp=-7/3, context=_u**(-7/3), symbol=_u), context=_u**(-7/3), symbol=_u), context=sin(_theta)/cos(_theta)**(7/3), symbol=_theta), context=-sin(_theta)/cos(_theta)**(7/3), symbol=_theta), restriction=(x > -1) & (x < 1), context=x/(x**2*(1 - x**2)**(2/3) - (1 - x**2)**(2/3)), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: −{−34(1−x2)23for x>−1∧x<1- \begin{cases} - \frac{3}{4 \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}

  2. Ahora simplificar:

    {34(1−x2)23for x>−1∧x<1\begin{cases} \frac{3}{4 \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {34(1−x2)23for x>−1∧x<1+constant\begin{cases} \frac{3}{4 \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{34(1−x2)23for x>−1∧x<1+constant\begin{cases} \frac{3}{4 \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                              
 |                       //     -3                              \
 |      x                ||-------------  for And(x > -1, x < 1)|
 | ------------ dx = C - |<          2/3                        |
 |            5          ||  /     2\                           |
 |    ________           \\4*\1 - x /                           /
 | 3 /      2                                                    
 | \/  1 - x                                                     
 |                                                               
/
∫x(1−x23)5 dx=C−{−34(1−x2)23for x>−1∧x<1\int \frac{x}{\left(\sqrt[3]{1 - x^{2}}\right)^{5}}\, dx = C - \begin{cases} - \frac{3}{4 \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}
Simplificar
Gráfica
1.00001.01001.00101.00201.00301.00401.00501.00601.00701.00801.00900.02-0.02
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       /3 ____\
oo*sign\\/ -2 /
∞sign⁡(−23)\infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-2} \right)} 
=
= 
       /3 ____\
oo*sign\\/ -2 /
∞sign⁡(−23)\infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-2} \right)} 
oo*sign((-2)^(1/3))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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