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Resolución de integrales/ 3/x^2/ x^2+1/ xdx/3/x^2+1

Integral de xdx/3/x^2+1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo             
  /             
 |              
 |  //x\    \   
 |  ||-|    |   
 |  |\3/    |   
 |  |--- + 1| dx
 |  |  2    |   
 |  \ x     /   
 |              
/               
0
∫0∞(1+13xx2) dx\int\limits_{0}^{\infty} \left(1 + \frac{\frac{1}{3} x}{x^{2}}\right)\, dx 
Integral((x/3)/x^2 + 1, (x, 0, oo))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫13x dx=∫2x dx6\int \frac{1}{3 x}\, dx = \frac{\int \frac{2}{x}\, dx}{6}

      1. que u=x2u = x^{2}.

        Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

        ∫16u du\int \frac{1}{6 u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x2)\log{\left(x^{2} \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x2)6\frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{6}

    El resultado es: x+log⁡(x2)6x + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{6}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x+log⁡(x2)6+constantx + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x+log⁡(x2)6+constantx + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                               
 | //x\    \                     
 | ||-|    |                 / 2\
 | |\3/    |              log\x /
 | |--- + 1| dx = C + x + -------
 | |  2    |                 6   
 | \ x     /                     
 |                               
/
∫(1+13xx2) dx=C+x+log⁡(x2)6\int \left(1 + \frac{\frac{1}{3} x}{x^{2}}\right)\, dx = C + x + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{6}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.02-0.02
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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