Sr Examen
Integral de dx/(12*x-2*x^2-19) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | ---------------- dx | 2 | 12*x - 2*x - 19 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(- 2 x^{2} + 12 x\right) - 19}\, dx$$
Integral(1/(12*x - 2*x^2 - 19), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ---------------- dx | 2 | 12*x - 2*x - 19 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
---------------- = ----------------------------
2 / 2 \
12*x - 2*x - 19 |/ ___ ___\ |
-\\-\/ 2 *x + 3*\/ 2 / + 1/o
/ | | 1 | ---------------- dx | 2 = | 12*x - 2*x - 19 | /
/ | | 1 - | ------------------------- dx | 2 | / ___ ___\ | \-\/ 2 *x + 3*\/ 2 / + 1 | /
En integral
/ | | 1 - | ------------------------- dx | 2 | / ___ ___\ | \-\/ 2 *x + 3*\/ 2 / + 1 | /
hacemos el cambio
___ ___ v = 3*\/ 2 - x*\/ 2
entonces
integral =
/ | | 1 - | ------ dv = -atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | ___ / ___ ___\ | 1 -\/ 2 *atan\- 3*\/ 2 + x*\/ 2 / - | ------------------------- dx = --------------------------------- | 2 2 | / ___ ___\ | \-\/ 2 *x + 3*\/ 2 / + 1 | /
La solución:
___ / ___ ___\
\/ 2 *atan\- 3*\/ 2 + x*\/ 2 /
C - -------------------------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | ___ / ___ \ | 1 \/ 2 *atan\\/ 2 *(-3 + x)/ | ---------------- dx = C - -------------------------- | 2 2 | 12*x - 2*x - 19 | /
$$\int \frac{1}{\left(- 2 x^{2} + 12 x\right) - 19}\, dx = C - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \left(x - 3\right) \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
___ / ___\ ___ / ___\
\/ 2 *atan\2*\/ 2 / \/ 2 *atan\3*\/ 2 /
------------------- - -------------------
2 2
$$- \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(3 \sqrt{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} \right)}}{2}$$
=
=
___ / ___\ ___ / ___\
\/ 2 *atan\2*\/ 2 / \/ 2 *atan\3*\/ 2 /
------------------- - -------------------
2 2
$$- \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(3 \sqrt{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} \right)}}{2}$$
sqrt(2)*atan(2*sqrt(2))/2 - sqrt(2)*atan(3*sqrt(2))/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.