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Resolución de integrales/ x^2-1/ 2*x^2/ 2*x-2/ dx/(12*x-2*x^2-19)

Integral de dx/(12*x-2*x^2-19) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |         1           
 |  ---------------- dx
 |            2        
 |  12*x - 2*x  - 19   
 |                     
/                      
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(- 2 x^{2} + 12 x\right) - 19}\, dx$$ 
Integral(1/(12*x - 2*x^2 - 19), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /                   
 |                    
 |        1           
 | ---------------- dx
 |           2        
 | 12*x - 2*x  - 19   
 |                    
/
Reescribimos la función subintegral
       1                        1              
---------------- = ----------------------------
          2         /                    2    \
12*x - 2*x  - 19    |/   ___         ___\     |
                   -\\-\/ 2 *x + 3*\/ 2 /  + 1/
o
  /                     
 |                      
 |        1             
 | ---------------- dx  
 |           2         =
 | 12*x - 2*x  - 19     
 |                      
/                       
  
   /                            
  |                             
  |             1               
- | ------------------------- dx
  |                     2       
  | /   ___         ___\        
  | \-\/ 2 *x + 3*\/ 2 /  + 1   
  |                             
 /
En integral
   /                            
  |                             
  |             1               
- | ------------------------- dx
  |                     2       
  | /   ___         ___\        
  | \-\/ 2 *x + 3*\/ 2 /  + 1   
  |                             
 /
hacemos el cambio
        ___       ___
v = 3*\/ 2  - x*\/ 2
entonces
integral =
   /                    
  |                     
  |   1                 
- | ------ dv = -atan(v)
  |      2              
  | 1 + v               
  |                     
 /
hacemos cambio inverso
   /                                                                
  |                                   ___     /      ___       ___\ 
  |             1                  -\/ 2 *atan\- 3*\/ 2  + x*\/ 2 / 
- | ------------------------- dx = ---------------------------------
  |                     2                          2                
  | /   ___         ___\                                            
  | \-\/ 2 *x + 3*\/ 2 /  + 1                                       
  |                                                                 
 /
La solución:
      ___     /      ___       ___\
    \/ 2 *atan\- 3*\/ 2  + x*\/ 2 /
C - -------------------------------
                   2
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                    
 |                             ___     /  ___         \
 |        1                  \/ 2 *atan\\/ 2 *(-3 + x)/
 | ---------------- dx = C - --------------------------
 |           2                           2             
 | 12*x - 2*x  - 19                                    
 |                                                     
/
$$\int \frac{1}{\left(- 2 x^{2} + 12 x\right) - 19}\, dx = C - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \left(x - 3\right) \right)}}{2}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  ___     /    ___\     ___     /    ___\
\/ 2 *atan\2*\/ 2 /   \/ 2 *atan\3*\/ 2 /
------------------- - -------------------
         2                     2
$$- \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(3 \sqrt{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} \right)}}{2}$$ 
=
= 
  ___     /    ___\     ___     /    ___\
\/ 2 *atan\2*\/ 2 /   \/ 2 *atan\3*\/ 2 /
------------------- - -------------------
         2                     2
$$- \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(3 \sqrt{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} \right)}}{2}$$ 
sqrt(2)*atan(2*sqrt(2))/2 - sqrt(2)*atan(3*sqrt(2))/2
Respuesta numérica [src] 
-0.0766217694179886
-0.0766217694179886

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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