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Resolución de integrales/ cos^2/ -cosx/ cosx// 1-cosx/cos^2x

Integral de 1-cosx/cos^2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |  /     cos(x)\   
 |  |1 - -------| dx
 |  |       2   |   
 |  \    cos (x)/   
 |                  
/                   
0
∫01(−cos⁡(x)cos⁡2(x)+1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)\, dx 
Integral(1 - cos(x)/cos(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−cos⁡(x)cos⁡2(x)) dx=−∫cos⁡(x)cos⁡2(x) dx\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        −log⁡(sin⁡(x)−1)2+log⁡(sin⁡(x)+1)2- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(sin⁡(x)−1)2−log⁡(sin⁡(x)+1)2\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    El resultado es: x+log⁡(sin⁡(x)−1)2−log⁡(sin⁡(x)+1)2x + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x+log⁡(sin⁡(x)−1)2−log⁡(sin⁡(x)+1)2+constantx + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x+log⁡(sin⁡(x)−1)2−log⁡(sin⁡(x)+1)2+constantx + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                             
 |                                                              
 | /     cos(x)\              log(-1 + sin(x))   log(1 + sin(x))
 | |1 - -------| dx = C + x + ---------------- - ---------------
 | |       2   |                     2                  2       
 | \    cos (x)/                                                
 |                                                              
/
∫(−cos⁡(x)cos⁡2(x)+1) dx=C+x+log⁡(sin⁡(x)−1)2−log⁡(sin⁡(x)+1)2\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)\, dx = C + x + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901.0-1.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    log(1 - sin(1))   log(1 + sin(1))
1 + --------------- - ---------------
           2                 2
log⁡(1−sin⁡(1))2−log⁡(sin⁡(1)+1)2+1\frac{\log{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{2} + 1 
=
= 
    log(1 - sin(1))   log(1 + sin(1))
1 + --------------- - ---------------
           2                 2
log⁡(1−sin⁡(1))2−log⁡(sin⁡(1)+1)2+1\frac{\log{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{2} + 1 
1 + log(1 - sin(1))/2 - log(1 + sin(1))/2
Respuesta numérica [src] 
-0.226191170883517
-0.226191170883517

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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