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Resolución de integrales/ 2*e^x/ acos(b*x)/((2*e^x))

Integral de acos(b*x)/((2*e^x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |  acos(b*x)   
 |  --------- dx
 |        x     
 |     2*E      
 |              
/               
0
∫01acos⁡(bx)2ex dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\operatorname{acos}{\left(b x \right)}}{2 e^{x}}\, dx 
Integral(acos(b*x)/((2*E^x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Usamos la integración por partes:

    ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

    que u(x)=acos⁡(bx)u{\left(x \right)} = \operatorname{acos}{\left(b x \right)} y que dv⁡(x)=e−x2\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{e^{- x}}{2}.

    Entonces du⁡(x)=−b−b2x2+1\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{b}{\sqrt{- b^{2} x^{2} + 1}}.

    Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e−x2 dx=∫e−x dx2\int \frac{e^{- x}}{2}\, dx = \frac{\int e^{- x}\, dx}{2}

      1. que u=−xu = - x.

        Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

        ∫(−eu) du\int \left(- e^{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu- e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−x- e^{- x}

      Por lo tanto, el resultado es: −e−x2- \frac{e^{- x}}{2}

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫be−x2−b2x2+1 dx=b∫e−x−b2x2+1 dx2\int \frac{b e^{- x}}{2 \sqrt{- b^{2} x^{2} + 1}}\, dx = \frac{b \int \frac{e^{- x}}{\sqrt{- b^{2} x^{2} + 1}}\, dx}{2}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫e−x−(bx−1)(bx+1) dx\int \frac{e^{- x}}{\sqrt{- \left(b x - 1\right) \left(b x + 1\right)}}\, dx

    Por lo tanto, el resultado es: b∫e−x−(bx−1)(bx+1) dx2\frac{b \int \frac{e^{- x}}{\sqrt{- \left(b x - 1\right) \left(b x + 1\right)}}\, dx}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −b∫e−x−(bx−1)(bx+1) dx2−e−xacos⁡(bx)2+constant- \frac{b \int \frac{e^{- x}}{\sqrt{- \left(b x - 1\right) \left(b x + 1\right)}}\, dx}{2} - \frac{e^{- x} \operatorname{acos}{\left(b x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−b∫e−x−(bx−1)(bx+1) dx2−e−xacos⁡(bx)2+constant- \frac{b \int \frac{e^{- x}}{\sqrt{- \left(b x - 1\right) \left(b x + 1\right)}}\, dx}{2} - \frac{e^{- x} \operatorname{acos}{\left(b x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                          /                                            
                         |                                             
                         |             -x                              
                         |            e                                
                      b* | ------------------------- dx                
                         |   _______________________                   
  /                      | \/ -(1 + b*x)*(-1 + b*x)                    
 |                       |                                           -x
 | acos(b*x)            /                                 acos(b*x)*e  
 | --------- dx = C - --------------------------------- - -------------
 |       x                            2                         2      
 |    2*E                                                              
 |                                                                     
/
∫acos⁡(bx)2ex dx=C−b∫e−x−(bx−1)(bx+1) dx2−e−xacos⁡(bx)2\int \frac{\operatorname{acos}{\left(b x \right)}}{2 e^{x}}\, dx = C - \frac{b \int \frac{e^{- x}}{\sqrt{- \left(b x - 1\right) \left(b x + 1\right)}}\, dx}{2} - \frac{e^{- x} \operatorname{acos}{\left(b x \right)}}{2}
Simplificar

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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