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Resolución de integrales/ 6*x^2/ sqrt(3-3/16*x^2)

Integral de sqrt(3-3/16*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |       __________   
 |      /        2    
 |     /      3*x     
 |    /   3 - ----  dx
 |  \/         16     
 |                    
/                     
0
∫013−3x216 dx\int\limits_{0}^{1} \sqrt{3 - \frac{3 x^{2}}{16}}\, dx 
Integral(sqrt(3 - 3*x^2/16), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    3−3x216=316−x24\sqrt{3 - \frac{3 x^{2}}{16}} = \frac{\sqrt{3} \sqrt{16 - x^{2}}}{4}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫316−x24 dx=3∫16−x2 dx4\int \frac{\sqrt{3} \sqrt{16 - x^{2}}}{4}\, dx = \frac{\sqrt{3} \int \sqrt{16 - x^{2}}\, dx}{4}

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=4*sin(_theta), rewritten=16*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=16, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=16*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -4) & (x < 4), context=sqrt(16 - x**2), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es: 3({x16−x22+8asin⁡(x4)for x>−4∧x<4)4\frac{\sqrt{3} \left(\begin{cases} \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2} + 8 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{4} \right)} & \text{for}\: x > -4 \wedge x < 4 \end{cases}\right)}{4}

  3. Ahora simplificar:

    {3(x16−x2+16asin⁡(x4))8for x>−4∧x<4\begin{cases} \frac{\sqrt{3} \left(x \sqrt{16 - x^{2}} + 16 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{4} \right)}\right)}{8} & \text{for}\: x > -4 \wedge x < 4 \end{cases}

  4. Añadimos la constante de integración:

    {3(x16−x2+16asin⁡(x4))8for x>−4∧x<4+constant\begin{cases} \frac{\sqrt{3} \left(x \sqrt{16 - x^{2}} + 16 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{4} \right)}\right)}{8} & \text{for}\: x > -4 \wedge x < 4 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{3(x16−x2+16asin⁡(x4))8for x>−4∧x<4+constant\begin{cases} \frac{\sqrt{3} \left(x \sqrt{16 - x^{2}} + 16 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{4} \right)}\right)}{8} & \text{for}\: x > -4 \wedge x < 4 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               //                 _________                        \
 |                            ___ ||                /       2                         |
 |      __________          \/ 3 *|<      /x\   x*\/  16 - x                          |
 |     /        2                 ||8*asin|-| + --------------  for And(x > -4, x < 4)|
 |    /      3*x                  \\      \4/         2                               /
 |   /   3 - ----  dx = C + -----------------------------------------------------------
 | \/         16                                         4                             
 |                                                                                     
/
∫3−3x216 dx=C+3({x16−x22+8asin⁡(x4)for x>−4∧x<4)4\int \sqrt{3 - \frac{3 x^{2}}{16}}\, dx = C + \frac{\sqrt{3} \left(\begin{cases} \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2} + 8 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{4} \right)} & \text{for}\: x > -4 \wedge x < 4 \end{cases}\right)}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    ___                    
3*\/ 5        ___          
------- + 2*\/ 3 *asin(1/4)
   8
358+23asin⁡(14)\frac{3 \sqrt{5}}{8} + 2 \sqrt{3} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{4} \right)} 
=
= 
    ___                    
3*\/ 5        ___          
------- + 2*\/ 3 *asin(1/4)
   8
358+23asin⁡(14)\frac{3 \sqrt{5}}{8} + 2 \sqrt{3} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{4} \right)} 
3*sqrt(5)/8 + 2*sqrt(3)*asin(1/4)
Respuesta numérica [src] 
1.71383557151352
1.71383557151352

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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