1 / | | __________ | / 2 | / 3*x | / 3 - ---- dx | \/ 16 | / 0
Integral(sqrt(3 - 3*x^2/16), (x, 0, 1))
Vuelva a escribir el integrando:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=4*sin(_theta), rewritten=16*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=16, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=16*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -4) & (x < 4), context=sqrt(16 - x**2), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es:
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ // _________ \ | ___ || / 2 | | __________ \/ 3 *|< /x\ x*\/ 16 - x | | / 2 ||8*asin|-| + -------------- for And(x > -4, x < 4)| | / 3*x \\ \4/ 2 / | / 3 - ---- dx = C + ----------------------------------------------------------- | \/ 16 4 | /
___ 3*\/ 5 ___ ------- + 2*\/ 3 *asin(1/4) 8
=
___ 3*\/ 5 ___ ------- + 2*\/ 3 *asin(1/4) 8
3*sqrt(5)/8 + 2*sqrt(3)*asin(1/4)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.