Integral de (1-cos(x))²dx dx

Solución

Ha introducido [src]

 180                
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 |                  
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 |  (1 - cos(x))  dx
 |                  
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0

$$\int\limits_{0}^{180} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}\, dx$$

Integral((1 - cos(x))^2, (x, 0, 180))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} = \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} + 1$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sin{\left(x \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  El resultado es: $\frac{3 x}{2} - 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} = \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} + 1$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sin{\left(x \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  El resultado es: $\frac{3 x}{2} - 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x}{2} - 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x}{2} - 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

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 |             2                     sin(2*x)   3*x
 | (1 - cos(x))  dx = C - 2*sin(x) + -------- + ---
 |                                      4        2 
/

$$\int \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}\, dx = C + \frac{3 x}{2} - 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                         2              2        cos(180)*sin(180)
180 - 2*sin(180) + 90*cos (180) + 90*sin (180) + -----------------
                                                         2

$$\frac{\sin{\left(180 \right)} \cos{\left(180 \right)}}{2} - 2 \sin{\left(180 \right)} + 90 \cos^{2}{\left(180 \right)} + 90 \sin^{2}{\left(180 \right)} + 180$$

                         2              2        cos(180)*sin(180)
180 - 2*sin(180) + 90*cos (180) + 90*sin (180) + -----------------
                                                         2

$$\frac{\sin{\left(180 \right)} \cos{\left(180 \right)}}{2} - 2 \sin{\left(180 \right)} + 90 \cos^{2}{\left(180 \right)} + 90 \sin^{2}{\left(180 \right)} + 180$$

180 - 2*sin(180) + 90*cos(180)^2 + 90*sin(180)^2 + cos(180)*sin(180)/2

Respuesta numérica [src]

271.842034202321

271.842034202321

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1-cos(x))²dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2