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Resolución de integrales/ tg(x)/ sin(2x)/ (ctg(x))^3/sin(2x)

Integral de (ctg(x))^3/sin(2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |     3       
 |  cot (x)    
 |  -------- dx
 |  sin(2*x)   
 |             
/              
0
∫01cot⁡3(x)sin⁡(2x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\cot^{3}{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\, dx 
Integral(cot(x)^3/sin(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    cot⁡3(x)sin⁡(2x)=cot⁡3(x)2sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{\cot^{3}{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} = \frac{\cot^{3}{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫cot⁡3(x)2sin⁡(x)cos⁡(x) dx=∫cot⁡3(x)sin⁡(x)cos⁡(x) dx2\int \frac{\cot^{3}{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\, dx = \frac{\int \frac{\cot^{3}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\, dx}{2}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      cos⁡(x)3sin⁡(x)−cos⁡(x)3sin⁡3(x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{3 \sin{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}

    Por lo tanto, el resultado es: cos⁡(x)6sin⁡(x)−cos⁡(x)6sin⁡3(x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{6 \sin{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{6 \sin^{3}{\left(x \right)}}

  3. Ahora simplificar:

    16tan⁡(x)−cos⁡(x)6sin⁡3(x)\frac{1}{6 \tan{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{6 \sin^{3}{\left(x \right)}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    16tan⁡(x)−cos⁡(x)6sin⁡3(x)+constant\frac{1}{6 \tan{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{6 \sin^{3}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

16tan⁡(x)−cos⁡(x)6sin⁡3(x)+constant\frac{1}{6 \tan{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{6 \sin^{3}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                                       
 |    3                                  
 | cot (x)             cos(x)     cos(x) 
 | -------- dx = C - --------- + --------
 | sin(2*x)               3      6*sin(x)
 |                   6*sin (x)           
/
∫cot⁡3(x)sin⁡(2x) dx=C+cos⁡(x)6sin⁡(x)−cos⁡(x)6sin⁡3(x)\int \frac{\cot^{3}{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\, dx = C + \frac{\cos{\left(x \right)}}{6 \sin{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{6 \sin^{3}{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-500000000000000010000000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
3.90715561222928e+56
3.90715561222928e+56

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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