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Resolución de integrales/ (x)^4/ tg(x)/ (x)^2/ sin(x)/ ctg(x)^4/sin(x)^2

Integral de ctg(x)^4/sin(x)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo           
  /           
 |            
 |     4      
 |  cot (x)   
 |  ------- dx
 |     2      
 |  sin (x)   
 |            
/             
pi            
--            
4
∫π4∞cot⁡4(x)sin⁡2(x) dx\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\infty} \frac{\cot^{4}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(cot(x)^4/sin(x)^2, (x, pi/4, oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                 
 |                                                  
 |    4                                             
 | cot (x)           cos(x)      cos(x)     2*cos(x)
 | ------- dx = C - -------- - --------- + ---------
 |    2             5*sin(x)        5           3   
 | sin (x)                     5*sin (x)   5*sin (x)
 |                                                  
/
∫cot⁡4(x)sin⁡2(x) dx=C−cos⁡(x)5sin⁡(x)+2cos⁡(x)5sin⁡3(x)−cos⁡(x)5sin⁡5(x)\int \frac{\cot^{4}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{\cos{\left(x \right)}}{5 \sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{5 \sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{5 \sin^{5}{\left(x \right)}}
Simplificar
Respuesta [src] 
 oo           
  /           
 |            
 |     4      
 |  cot (x)   
 |  ------- dx
 |     2      
 |  sin (x)   
 |            
/             
pi            
--            
4
∫π4∞cot⁡4(x)sin⁡2(x) dx\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\infty} \frac{\cot^{4}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx 
=
= 
 oo           
  /           
 |            
 |     4      
 |  cot (x)   
 |  ------- dx
 |     2      
 |  sin (x)   
 |            
/             
pi            
--            
4
∫π4∞cot⁡4(x)sin⁡2(x) dx\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\infty} \frac{\cot^{4}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(cot(x)^4/sin(x)^2, (x, pi/4, oo))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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