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Resolución de integrales/ 2*x-1/ 4*x^2/ x^2+4/ (2*x-1)/sqrt(4*x^2+4*x-3)

Integral de (2*x-1)/sqrt(4*x^2+4*x-3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |        2*x - 1         
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /    2              
 |  \/  4*x  + 4*x - 3    
 |                        
/                         
0
∫012x−1(4x2+4x)−3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x - 1}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 4 x\right) - 3}}\, dx 
Integral((2*x - 1)/sqrt(4*x^2 + 4*x - 3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2x−1(4x2+4x)−3=2x(4x2+4x)−3−1(4x2+4x)−3\frac{2 x - 1}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 4 x\right) - 3}} = \frac{2 x}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 4 x\right) - 3}} - \frac{1}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 4 x\right) - 3}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x(4x2+4x)−3 dx=2∫x(4x2+4x)−3 dx\int \frac{2 x}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 4 x\right) - 3}}\, dx = 2 \int \frac{x}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 4 x\right) - 3}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x(2x−1)(2x+3) dx\int \frac{x}{\sqrt{\left(2 x - 1\right) \left(2 x + 3\right)}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 2∫x(2x−1)(2x+3) dx2 \int \frac{x}{\sqrt{\left(2 x - 1\right) \left(2 x + 3\right)}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1(4x2+4x)−3) dx=−∫1(4x2+4x)−3 dx\int \left(- \frac{1}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 4 x\right) - 3}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 4 x\right) - 3}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(4x2+4x)−3 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 4 x\right) - 3}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −∫1(4x2+4x)−3 dx- \int \frac{1}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 4 x\right) - 3}}\, dx

    El resultado es: 2∫x(2x−1)(2x+3) dx−∫1(4x2+4x)−3 dx2 \int \frac{x}{\sqrt{\left(2 x - 1\right) \left(2 x + 3\right)}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 4 x\right) - 3}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    2∫x(2x−1)(2x+3) dx−∫14x2+4x−3 dx2 \int \frac{x}{\sqrt{\left(2 x - 1\right) \left(2 x + 3\right)}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{4 x^{2} + 4 x - 3}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    2∫x(2x−1)(2x+3) dx−∫14x2+4x−3 dx+constant2 \int \frac{x}{\sqrt{\left(2 x - 1\right) \left(2 x + 3\right)}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{4 x^{2} + 4 x - 3}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2∫x(2x−1)(2x+3) dx−∫14x2+4x−3 dx+constant2 \int \frac{x}{\sqrt{\left(2 x - 1\right) \left(2 x + 3\right)}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{4 x^{2} + 4 x - 3}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               /                             /                           
 |                               |                             |                            
 |       2*x - 1                 |          1                  |            x               
 | ------------------- dx = C -  | ------------------- dx + 2* | ------------------------ dx
 |    ________________           |    ________________         |   ______________________   
 |   /    2                      |   /    2                    | \/ (-1 + 2*x)*(3 + 2*x)    
 | \/  4*x  + 4*x - 3            | \/  4*x  + 4*x - 3          |                            
 |                               |                            /                             
/                               /
∫2x−1(4x2+4x)−3 dx=C+2∫x(2x−1)(2x+3) dx−∫1(4x2+4x)−3 dx\int \frac{2 x - 1}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 4 x\right) - 3}}\, dx = C + 2 \int \frac{x}{\sqrt{\left(2 x - 1\right) \left(2 x + 3\right)}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{\left(4 x^{2} + 4 x\right) - 3}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |    __________   
 |  \/ -1 + 2*x    
 |  ------------ dx
 |    _________    
 |  \/ 3 + 2*x     
 |                 
/                  
0
∫012x−12x+3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{2 x - 1}}{\sqrt{2 x + 3}}\, dx 
=
= 
  1                
  /                
 |                 
 |    __________   
 |  \/ -1 + 2*x    
 |  ------------ dx
 |    _________    
 |  \/ 3 + 2*x     
 |                 
/                  
0
∫012x−12x+3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{2 x - 1}}{\sqrt{2 x + 3}}\, dx 
Integral(sqrt(-1 + 2*x)/sqrt(3 + 2*x), (x, 0, 1))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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