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Resolución de integrales/ x^3*exp/ 2*x^3/ (-x^2)/ 2*x^3*exp(-x^2)

Integral de 2*x^3*exp(-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |          2   
 |     3  -x    
 |  2*x *e    dx
 |              
/               
0
∫012x3e−x2 dx\int\limits_{0}^{1} 2 x^{3} e^{- x^{2}}\, dx 
Integral((2*x^3)*exp(-x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=−x2u = - x^{2}.

    Luego que du=−2xdxdu = - 2 x dx y ponemos dudu:

    ∫ueu du\int u e^{u}\, du

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

      Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

      Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral de la función exponencial es la mesma.

      ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −x2e−x2−e−x2- x^{2} e^{- x^{2}} - e^{- x^{2}}

  2. Ahora simplificar:

    −(x2+1)e−x2- \left(x^{2} + 1\right) e^{- x^{2}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −(x2+1)e−x2+constant- \left(x^{2} + 1\right) e^{- x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(x2+1)e−x2+constant- \left(x^{2} + 1\right) e^{- x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                                  
 |         2             2         2
 |    3  -x            -x     2  -x 
 | 2*x *e    dx = C - e    - x *e   
 |                                  
/
∫2x3e−x2 dx=C−x2e−x2−e−x2\int 2 x^{3} e^{- x^{2}}\, dx = C - x^{2} e^{- x^{2}} - e^{- x^{2}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       -1
1 - 2*e
1−2e1 - \frac{2}{e} 
=
= 
       -1
1 - 2*e
1−2e1 - \frac{2}{e} 
1 - 2*exp(-1)
Respuesta numérica [src] 
0.264241117657115
0.264241117657115

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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