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Resolución de integrales/ sin((pi*k*x)/3)

Integral de sin((pi*k*x)/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3               
  /               
 |                
 |     /pi*k*x\   
 |  sin|------| dx
 |     \  3   /   
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{3} \sin{\left(\frac{x \pi k}{3} \right)}\, dx$$ 
Integral(sin(((pi*k)*x)/3), (x, 0, 3))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                     //      /pi*k*x\            \
 |                      ||-3*cos|------|            |
 |    /pi*k*x\          ||      \  3   /            |
 | sin|------| dx = C + |<--------------  for k != 0|
 |    \  3   /          ||     pi*k                 |
 |                      ||                          |
/                       \\      0         otherwise /
$$\int \sin{\left(\frac{x \pi k}{3} \right)}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{3 \cos{\left(\frac{x \pi k}{3} \right)}}{\pi k} & \text{for}\: k \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
/ 3     3*cos(pi*k)                                  
|---- - -----------  for And(k > -oo, k < oo, k != 0)
$$\begin{cases} - \frac{3 \cos{\left(\pi k \right)}}{\pi k} + \frac{3}{\pi k} & \text{for}\: k > -\infty \wedge k < \infty \wedge k \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
=
= 
/ 3     3*cos(pi*k)                                  
|---- - -----------  for And(k > -oo, k < oo, k != 0)
$$\begin{cases} - \frac{3 \cos{\left(\pi k \right)}}{\pi k} + \frac{3}{\pi k} & \text{for}\: k > -\infty \wedge k < \infty \wedge k \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((3/(pi*k) - 3*cos(pi*k)/(pi*k), (k > -oo)∧(k < oo)∧(Ne(k, 0))), (0, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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