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Resolución de integrales/ sin(3*x+pi/6)

Integral de sin(3*x+pi/6) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |     /      pi\   
 |  sin|3*x + --| dx
 |     \      6 /   
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(3 x + \frac{\pi}{6} \right)}\, dx$$ 
Integral(sin(3*x + pi/6), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del seno es un coseno menos:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          /      pi\
 |                        cos|3*x + --|
 |    /      pi\             \      6 /
 | sin|3*x + --| dx = C - -------------
 |    \      6 /                3      
 |                                     
/
$$\int \sin{\left(3 x + \frac{\pi}{6} \right)}\, dx = C - \frac{\cos{\left(3 x + \frac{\pi}{6} \right)}}{3}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     /    pi\        
  cos|3 + --|     ___
     \    6 /   \/ 3 
- ----------- + -----
       3          6
$$\frac{\sqrt{3}}{6} - \frac{\cos{\left(\frac{\pi}{6} + 3 \right)}}{3}$$ 
=
= 
     /    pi\        
  cos|3 + --|     ___
     \    6 /   \/ 3 
- ----------- + -----
       3          6
$$\frac{\sqrt{3}}{6} - \frac{\cos{\left(\frac{\pi}{6} + 3 \right)}}{3}$$ 
-cos(3 + pi/6)/3 + sqrt(3)/6
Respuesta numérica [src] 
0.597981353142113
0.597981353142113

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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