Integral de 1/(2x+2) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = 2 x + 2$.

      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{1}{2 u}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$

         1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{\log{\left(2 x + 2 \right)}}{2}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{2 x + 2} = \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$

      1. que $u = x + 1$.

         Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\log{\left(x + 1 \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{\log{\left(2 x + 2 \right)}}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\log{\left(2 x + 2 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(2 x + 2 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$