Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
x*(e^(x)-e^(-x))/ dos
x multiplicar por (e en el grado (x) menos e en el grado ( menos x)) dividir por 2
x multiplicar por (e en el grado (x) menos e en el grado ( menos x)) dividir por dos
x*(e(x)-e(-x))/2
x*ex-e-x/2
x(e^(x)-e^(-x))/2
x(e(x)-e(-x))/2
xex-e-x/2
xe^x-e^-x/2
x*(e^(x)-e^(-x)) dividir por 2
x*(e^(x)-e^(-x))/2dx
Expresiones semejantes
x*(e^(x)-e^(x))/2
x*(e^(x)+e^(-x))/2

Resolución de integrales/ e^(-x)/ e^(x)/ x*(e^(x)-e^(-x))/2

Integral de x*(e^(x)-e^(-x))/2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |    / x    -x\   
 |  x*\E  - E  /   
 |  ------------ dx
 |       2         
 |                 
/                  
-1

$$\int\limits_{-1}^{1} \frac{x \left(e^{x} - e^{- x}\right)}{2}\, dx$$

Integral((x*(E^x - E^(-x)))/2, (x, -1, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{x \left(e^{x} - e^{- x}\right)}{2}\, dx = \frac{\int x \left(e^{x} - e^{- x}\right)\, dx}{2}$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = - x$ .
    
    Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \left(u e^{2 u} - u\right) e^{- u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(u e^{2 u} - u\right) e^{- u}\, du = - \int \left(u e^{2 u} - u\right) e^{- u}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(u e^{2 u} - u\right) e^{- u} = u e^{u} - u e^{- u}$
      
      Integramos término a término:
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u e^{- u}\right)\, du = - \int u e^{- u}\, du$
      
      que $u = - u$ .
      
      Luego que $du = - du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- u e^{- u} - e^{- u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $u e^{- u} + e^{- u}$
      
      El resultado es: $u e^{u} + u e^{- u} - e^{u} + e^{- u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u e^{u} - u e^{- u} + e^{u} - e^{- u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $x e^{x} + x e^{- x} - e^{x} + e^{- x}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $x \left(e^{x} - e^{- x}\right) = \left(x e^{2 x} - x\right) e^{- x}$
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(x e^{2 x} - x\right) e^{- x} = x e^{x} - x e^{- x}$
  3. Integramos término a término:
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- x e^{- x}\right)\, dx = - \int x e^{- x}\, dx$
      
      que $u = - x$ .
      
      Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- x e^{- x} - e^{- x}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $x e^{- x} + e^{- x}$
    El resultado es: $x e^{x} + x e^{- x} - e^{x} + e^{- x}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $x \left(e^{x} - e^{- x}\right) = x e^{x} - x e^{- x}$
  2. Integramos término a término:
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- x e^{- x}\right)\, dx = - \int x e^{- x}\, dx$
      
      que $u = - x$ .
      
      Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u e^{u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- x e^{- x} - e^{- x}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $x e^{- x} + e^{- x}$
    El resultado es: $x e^{x} + x e^{- x} - e^{x} + e^{- x}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x e^{x}}{2} + \frac{x e^{- x}}{2} - \frac{e^{x}}{2} + \frac{e^{- x}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(x + \left(x - 1\right) e^{2 x} + 1\right) e^{- x}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(x + \left(x - 1\right) e^{2 x} + 1\right) e^{- x}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + \left(x - 1\right) e^{2 x} + 1\right) e^{- x}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                                              
 |   / x    -x\           -x    x      x      -x
 | x*\E  - E  /          e     e    x*e    x*e  
 | ------------ dx = C + --- - -- + ---- + -----
 |      2                 2    2     2       2  
 |                                              
/

$$\int \frac{x \left(e^{x} - e^{- x}\right)}{2}\, dx = C + \frac{x e^{x}}{2} + \frac{x e^{- x}}{2} - \frac{e^{x}}{2} + \frac{e^{- x}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   -1
2*e

$$\frac{2}{e}$$

   -1
2*e

$$\frac{2}{e}$$

2*exp(-1)

Respuesta numérica [src]

0.735758882342885

0.735758882342885

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x*(e^(x)-e^(-x))/2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3