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Resolución de integrales/ cos^2/ cos^2(o)

Integral de cos^2(o) do

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2*r*cos(o)          
      /              
     |               
     |        2      
     |     cos (o) do
     |               
    /                
    0
∫02rcos⁡(o)cos⁡2(o) do\int\limits_{0}^{2 r \cos{\left(o \right)}} \cos^{2}{\left(o \right)}\, do 
Integral(cos(o)^2, (o, 0, 2*r*cos(o)))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    cos⁡2(o)=cos⁡(2o)2+12\cos^{2}{\left(o \right)} = \frac{\cos{\left(2 o \right)}}{2} + \frac{1}{2}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫cos⁡(2o)2 do=∫cos⁡(2o) do2\int \frac{\cos{\left(2 o \right)}}{2}\, do = \frac{\int \cos{\left(2 o \right)}\, do}{2}

      1. que u=2ou = 2 o.

        Luego que du=2dodu = 2 do y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sin⁡(2o)2\frac{\sin{\left(2 o \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(2o)4\frac{\sin{\left(2 o \right)}}{4}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫12 do=o2\int \frac{1}{2}\, do = \frac{o}{2}

    El resultado es: o2+sin⁡(2o)4\frac{o}{2} + \frac{\sin{\left(2 o \right)}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    o2+sin⁡(2o)4+constant\frac{o}{2} + \frac{\sin{\left(2 o \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

o2+sin⁡(2o)4+constant\frac{o}{2} + \frac{\sin{\left(2 o \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |    2             o   sin(2*o)
 | cos (o) do = C + - + --------
 |                  2      4    
/
∫cos⁡2(o) do=C+o2+sin⁡(2o)4\int \cos^{2}{\left(o \right)}\, do = C + \frac{o}{2} + \frac{\sin{\left(2 o \right)}}{4}
Simplificar
Respuesta [src] 
           cos(2*r*cos(o))*sin(2*r*cos(o))
r*cos(o) + -------------------------------
                          2
rcos⁡(o)+sin⁡(2rcos⁡(o))cos⁡(2rcos⁡(o))2r \cos{\left(o \right)} + \frac{\sin{\left(2 r \cos{\left(o \right)} \right)} \cos{\left(2 r \cos{\left(o \right)} \right)}}{2} 
=
= 
           cos(2*r*cos(o))*sin(2*r*cos(o))
r*cos(o) + -------------------------------
                          2
rcos⁡(o)+sin⁡(2rcos⁡(o))cos⁡(2rcos⁡(o))2r \cos{\left(o \right)} + \frac{\sin{\left(2 r \cos{\left(o \right)} \right)} \cos{\left(2 r \cos{\left(o \right)} \right)}}{2} 
r*cos(o) + cos(2*r*cos(o))*sin(2*r*cos(o))/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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