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Resolución de integrales/ cos(5x-p/2)

Integral de cos(5x-p/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |     /      p\   
 |  cos|5*x - -| dx
 |     \      2/   
 |                 
/                  
0
∫01cos⁡(−p2+5x) dx\int\limits_{0}^{1} \cos{\left(- \frac{p}{2} + 5 x \right)}\, dx 
Integral(cos(5*x - p/2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=−p2+5xu = - \frac{p}{2} + 5 x.

    Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

    ∫cos⁡(u)5 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du5\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)5\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −sin⁡(p2−5x)5- \frac{\sin{\left(\frac{p}{2} - 5 x \right)}}{5}

  2. Ahora simplificar:

    −sin⁡(p2−5x)5- \frac{\sin{\left(\frac{p}{2} - 5 x \right)}}{5}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −sin⁡(p2−5x)5+constant- \frac{\sin{\left(\frac{p}{2} - 5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−sin⁡(p2−5x)5+constant- \frac{\sin{\left(\frac{p}{2} - 5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                         /       p\
 |                       sin|-5*x + -|
 |    /      p\             \       2/
 | cos|5*x - -| dx = C - -------------
 |    \      2/                5      
 |                                    
/
∫cos⁡(−p2+5x) dx=C−sin⁡(p2−5x)5\int \cos{\left(- \frac{p}{2} + 5 x \right)}\, dx = C - \frac{\sin{\left(\frac{p}{2} - 5 x \right)}}{5}
Simplificar
Respuesta [src] 
     /     p\      /p\
  sin|-5 + -|   sin|-|
     \     2/      \2/
- ----------- + ------
       5          5
sin⁡(p2)5−sin⁡(p2−5)5\frac{\sin{\left(\frac{p}{2} \right)}}{5} - \frac{\sin{\left(\frac{p}{2} - 5 \right)}}{5} 
=
= 
     /     p\      /p\
  sin|-5 + -|   sin|-|
     \     2/      \2/
- ----------- + ------
       5          5
sin⁡(p2)5−sin⁡(p2−5)5\frac{\sin{\left(\frac{p}{2} \right)}}{5} - \frac{\sin{\left(\frac{p}{2} - 5 \right)}}{5} 
-sin(-5 + p/2)/5 + sin(p/2)/5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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