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Resolución de integrales/ (1-4*x)/ 1/(1-4*x)

Integral de 1/(1-4*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 1/4          
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |  1 - 4*x   
 |            
/             
0
∫01411−4x dx\int\limits_{0}^{\frac{1}{4}} \frac{1}{1 - 4 x}\, dx 
Integral(1/(1 - 4*x), (x, 0, 1/4))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=1−4xu = 1 - 4 x.

      Luego que du=−4dxdu = - 4 dx y ponemos −du4- \frac{du}{4}:

      ∫(−14u) du\int \left(- \frac{1}{4 u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=−∫1u du4\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)4- \frac{\log{\left(u \right)}}{4}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −log⁡(1−4x)4- \frac{\log{\left(1 - 4 x \right)}}{4}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      11−4x=−14x−1\frac{1}{1 - 4 x} = - \frac{1}{4 x - 1}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−14x−1) dx=−∫14x−1 dx\int \left(- \frac{1}{4 x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{4 x - 1}\, dx

      1. que u=4x−1u = 4 x - 1.

        Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

        ∫14u du\int \frac{1}{4 u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=∫1u du4\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)4\frac{\log{\left(u \right)}}{4}

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(4x−1)4\frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(4x−1)4- \frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{4}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      11−4x=−14x−1\frac{1}{1 - 4 x} = - \frac{1}{4 x - 1}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−14x−1) dx=−∫14x−1 dx\int \left(- \frac{1}{4 x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{4 x - 1}\, dx

      1. que u=4x−1u = 4 x - 1.

        Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

        ∫14u du\int \frac{1}{4 u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=∫1u du4\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)4\frac{\log{\left(u \right)}}{4}

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(4x−1)4\frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(4x−1)4- \frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −log⁡(1−4x)4+constant- \frac{\log{\left(1 - 4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−log⁡(1−4x)4+constant- \frac{\log{\left(1 - 4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |    1             log(1 - 4*x)
 | ------- dx = C - ------------
 | 1 - 4*x               4      
 |                              
/
∫11−4x dx=C−log⁡(1−4x)4\int \frac{1}{1 - 4 x}\, dx = C - \frac{\log{\left(1 - 4 x \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.0000.2500.0250.0500.0750.1000.1250.1500.1750.2000.225010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     pi*I
oo + ----
      4
∞+iπ4\infty + \frac{i \pi}{4} 
=
= 
     pi*I
oo + ----
      4
∞+iπ4\infty + \frac{i \pi}{4} 
oo + pi*i/4
Respuesta numérica [src] 
11.0227391965549
11.0227391965549

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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