Sr Examen

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Integral de 1/x*√(ln(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 oo              
  /              
 |               
 |    ________   
 |  \/ log(x)    
 |  ---------- dx
 |      x        
 |               
/                
0                
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}{x}\, dx$$
Integral(sqrt(log(x))/x, (x, 0, oo))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integral es when :

      Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                               
 |                                
 |   ________               3/2   
 | \/ log(x)           2*log   (x)
 | ---------- dx = C + -----------
 |     x                    3     
 |                                
/                                 
$$\int \frac{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}{x}\, dx = C + \frac{2 \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}{3}$$
Respuesta [src]
oo + oo*I
$$\infty + \infty i$$
=
=
oo + oo*I
$$\infty + \infty i$$
oo + oo*i

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.