Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y^(-2/3)
Expresiones idénticas
cos^ ocho (x)*tan^ tres (x)
coseno de en el grado 8(x) multiplicar por tangente de al cubo (x)
coseno de en el grado ocho (x) multiplicar por tangente de en el grado tres (x)
cos8(x)*tan3(x)
cos8x*tan3x
cos⁸(x)*tan³(x)
cos en el grado 8(x)*tan en el grado 3(x)
cos^8(x)tan^3(x)
cos8(x)tan3(x)
cos8xtan3x
cos^8xtan^3x
cos^8(x)*tan^3(x)dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/(x)
cos(x)/x^3
cos(x)*x^3
cos(x)/(x^(1/4)+sin(x))
cos(x)/((x)^(1/4)+sinx)
Tangente tan
tany
tan(×)sin^2(×)
tan4xdx
tan4xsec4x
tan³x

Resolución de integrales/ cos^8(x)/ tan^3/ cos^8(x)*tan^3(x)

Integral de cos^8(x)*tan^3(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |     8       3      
 |  cos (x)*tan (x) dx
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \cos^{8}{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(cos(x)^8*tan(x)^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{\sec^{8}{\left(x \right)}} = \frac{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\sec^{8}{\left(x \right)}}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u^{2} - 1}{u^{9}}\, du$
  1. que $u = u^{2}$ .
    
    Luego que $du = 2 u du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{u - 1}{2 u^{5}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u - 1}{u^{5}}\, du = \frac{\int \frac{u - 1}{u^{5}}\, du}{2}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u - 1}{u^{5}} = \frac{1}{u^{4}} - \frac{1}{u^{5}}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u^{5}}\right)\, du = - \int \frac{1}{u^{5}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{5}}\, du = - \frac{1}{4 u^{4}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{4 u^{4}}$
      
      El resultado es: $- \frac{1}{3 u^{3}} + \frac{1}{4 u^{4}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{6 u^{3}} + \frac{1}{8 u^{4}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{6 u^{6}} + \frac{1}{8 u^{8}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{1}{6 \sec^{6}{\left(x \right)}} + \frac{1}{8 \sec^{8}{\left(x \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\sec^{8}{\left(x \right)}} = \frac{\tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}{\sec^{8}{\left(x \right)}}$
2. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u^{2} - 1}{u^{9}}\, du$
  1. que $u = u^{2}$ .
    
    Luego que $du = 2 u du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{u - 1}{2 u^{5}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u - 1}{u^{5}}\, du = \frac{\int \frac{u - 1}{u^{5}}\, du}{2}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u - 1}{u^{5}} = \frac{1}{u^{4}} - \frac{1}{u^{5}}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u^{5}}\right)\, du = - \int \frac{1}{u^{5}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{5}}\, du = - \frac{1}{4 u^{4}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{4 u^{4}}$
      
      El resultado es: $- \frac{1}{3 u^{3}} + \frac{1}{4 u^{4}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{6 u^{3}} + \frac{1}{8 u^{4}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{6 u^{6}} + \frac{1}{8 u^{8}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{1}{6 \sec^{6}{\left(x \right)}} + \frac{1}{8 \sec^{8}{\left(x \right)}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\sec^{8}{\left(x \right)}} = \frac{\tan{\left(x \right)}}{\sec^{6}{\left(x \right)}} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{\sec^{8}{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{7}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{7}}\, du = - \frac{1}{6 u^{6}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{6 \sec^{6}{\left(x \right)}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\tan{\left(x \right)}}{\sec^{8}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\tan{\left(x \right)}}{\sec^{8}{\left(x \right)}}\, dx$
    1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{9}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{9}}\, du = - \frac{1}{8 u^{8}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{8 \sec^{8}{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{8 \sec^{8}{\left(x \right)}}$
  El resultado es: $- \frac{1}{6 \sec^{6}{\left(x \right)}} + \frac{1}{8 \sec^{8}{\left(x \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{\cos^{8}{\left(x \right)}}{8} - \frac{\cos^{6}{\left(x \right)}}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\cos^{8}{\left(x \right)}}{8} - \frac{\cos^{6}{\left(x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\cos^{8}{\left(x \right)}}{8} - \frac{\cos^{6}{\left(x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                              
 |                                               
 |    8       3                 1           1    
 | cos (x)*tan (x) dx = C - --------- + ---------
 |                               6           8   
/                           6*sec (x)   8*sec (x)

$$\int \cos^{8}{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{1}{6 \sec^{6}{\left(x \right)}} + \frac{1}{8 \sec^{8}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

        6         8   
1    cos (1)   cos (1)
-- - ------- + -------
24      6         8

$$- \frac{\cos^{6}{\left(1 \right)}}{6} + \frac{\cos^{8}{\left(1 \right)}}{8} + \frac{1}{24}$$

        6         8   
1    cos (1)   cos (1)
-- - ------- + -------
24      6         8

$$- \frac{\cos^{6}{\left(1 \right)}}{6} + \frac{\cos^{8}{\left(1 \right)}}{8} + \frac{1}{24}$$

1/24 - cos(1)^6/6 + cos(1)^8/8

Respuesta numérica [src]

0.0384281112869579

0.0384281112869579

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cos^8(x)*tan^3(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3