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Resolución de integrales/ x^1/2/ 1/(e+2x^1/2)

Integral de 1/(e+2x^1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dx
 |          ___   
 |  E + 2*\/ x    
 |                
/                 
0
∫0112x+e dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{2 \sqrt{x} + e}\, dx 
Integral(1/(E + 2*sqrt(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=xu = \sqrt{x}.

    Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 2du2 du:

    ∫2u2u+e du\int \frac{2 u}{2 u + e}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u2u+e du=2∫u2u+e du\int \frac{u}{2 u + e}\, du = 2 \int \frac{u}{2 u + e}\, du

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        u2u+e=12−e2(2u+e)\frac{u}{2 u + e} = \frac{1}{2} - \frac{e}{2 \left(2 u + e\right)}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫12 du=u2\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−e2(2u+e)) du=−e∫12u+e du2\int \left(- \frac{e}{2 \left(2 u + e\right)}\right)\, du = - \frac{e \int \frac{1}{2 u + e}\, du}{2}

          1. que u=2u+eu = 2 u + e.

            Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

            ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(2u+e)2\frac{\log{\left(2 u + e \right)}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −elog⁡(2u+e)4- \frac{e \log{\left(2 u + e \right)}}{4}

        El resultado es: u2−elog⁡(2u+e)4\frac{u}{2} - \frac{e \log{\left(2 u + e \right)}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: u−elog⁡(2u+e)2u - \frac{e \log{\left(2 u + e \right)}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    x−elog⁡(2x+e)2\sqrt{x} - \frac{e \log{\left(2 \sqrt{x} + e \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x−elog⁡(2x+e)2+constant\sqrt{x} - \frac{e \log{\left(2 \sqrt{x} + e \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x−elog⁡(2x+e)2+constant\sqrt{x} - \frac{e \log{\left(2 \sqrt{x} + e \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                               
 |                                   /        ___\
 |      1                 ___   E*log\E + 2*\/ x /
 | ----------- dx = C + \/ x  - ------------------
 |         ___                          2         
 | E + 2*\/ x                                     
 |                                                
/
∫12x+e dx=C+x−elog⁡(2x+e)2\int \frac{1}{2 \sqrt{x} + e}\, dx = C + \sqrt{x} - \frac{e \log{\left(2 \sqrt{x} + e \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    E   E*log(2 + E)
1 + - - ------------
    2        2
−elog⁡(2+e)2+1+e2- \frac{e \log{\left(2 + e \right)}}{2} + 1 + \frac{e}{2} 
=
= 
    E   E*log(2 + E)
1 + - - ------------
    2        2
−elog⁡(2+e)2+1+e2- \frac{e \log{\left(2 + e \right)}}{2} + 1 + \frac{e}{2} 
1 + E/2 - E*log(2 + E)/2
Respuesta numérica [src] 
0.250508927359355
0.250508927359355

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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