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Resolución de integrales/ (t-x)/ sin(k(t-x))

Integral de sin(k(t-x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  t                  
  /                  
 |                   
 |  sin(k*(t - x)) dx
 |                   
/                    
0
∫0tsin⁡(k(t−x)) dx\int\limits_{0}^{t} \sin{\left(k \left(t - x\right) \right)}\, dx 
Integral(sin(k*(t - x)), (x, 0, t))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                        //cos(k*(t - x))            \
 |                         ||--------------  for k != 0|
 | sin(k*(t - x)) dx = C + |<      k                   |
 |                         ||                          |
/                          \\      0         otherwise /
∫sin⁡(k(t−x)) dx=C+{cos⁡(k(t−x))kfor k≠00otherwise\int \sin{\left(k \left(t - x\right) \right)}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\cos{\left(k \left(t - x\right) \right)}}{k} & \text{for}\: k \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
1   cos(k*t)
- - --------
k      k
−cos⁡(kt)k+1k- \frac{\cos{\left(k t \right)}}{k} + \frac{1}{k} 
=
= 
1   cos(k*t)
- - --------
k      k
−cos⁡(kt)k+1k- \frac{\cos{\left(k t \right)}}{k} + \frac{1}{k} 
1/k - cos(k*t)/k

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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