Sr Examen

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Integral de dx/(4-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  4         
  /         
 |          
 |    1     
 |  ----- dx
 |  4 - x   
 |          
/           
0           
0414xdx\int\limits_{0}^{4} \frac{1}{4 - x}\, dx
Integral(1/(4 - x), (x, 0, 4))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=4xu = 4 - x.

      Luego que du=dxdu = - dx y ponemos du- du:

      (1u)du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1udu=1udu\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: log(u)- \log{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log(4x)- \log{\left(4 - x \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      14x=1x4\frac{1}{4 - x} = - \frac{1}{x - 4}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (1x4)dx=1x4dx\int \left(- \frac{1}{x - 4}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 4}\, dx

      1. que u=x4u = x - 4.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        1udu\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log(x4)\log{\left(x - 4 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: log(x4)- \log{\left(x - 4 \right)}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      14x=1x4\frac{1}{4 - x} = - \frac{1}{x - 4}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (1x4)dx=1x4dx\int \left(- \frac{1}{x - 4}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 4}\, dx

      1. que u=x4u = x - 4.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        1udu\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log(x4)\log{\left(x - 4 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: log(x4)- \log{\left(x - 4 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log(4x)+constant- \log{\left(4 - x \right)}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

log(4x)+constant- \log{\left(4 - x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                         
 |                          
 |   1                      
 | ----- dx = C - log(4 - x)
 | 4 - x                    
 |                          
/                           
14xdx=Clog(4x)\int \frac{1}{4 - x}\, dx = C - \log{\left(4 - x \right)}
Gráfica
0.04.00.51.01.52.02.53.03.502500
Respuesta [src]
oo + pi*I
+iπ\infty + i \pi
=
=
oo + pi*I
+iπ\infty + i \pi
oo + pi*i
Respuesta numérica [src]
44.0909567862195
44.0909567862195

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.