Sr Examen

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Integral de x^2*ln^2*x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1              
  /              
 |               
 |   2    2      
 |  x *log (x) dx
 |               
/                
0                
$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}\, dx$$
Integral(x^2*log(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                   
 |                        3      3           3    2   
 |  2    2             2*x    2*x *log(x)   x *log (x)
 | x *log (x) dx = C + ---- - ----------- + ----------
 |                      27         9            3     
/                                                     
$$\int x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}\, dx = C + \frac{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}}{3} - \frac{2 x^{3} \log{\left(x \right)}}{9} + \frac{2 x^{3}}{27}$$
Gráfica
Respuesta [src]
2/27
$$\frac{2}{27}$$
=
=
2/27
$$\frac{2}{27}$$
2/27
Respuesta numérica [src]
0.0740740740740741
0.0740740740740741

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.